Какое уравнение можно использовать для представления окружности с диаметром mn, если известны координаты точек

Для представления окружности с диаметром mn и известными координатами точек m и n, мы можем использовать уравнение окружности.

Уравнение окружности можно записать в виде:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),
где (h, k) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Чтобы найти координаты центра окружности (h, k), нам нужно найти среднее значение x-координат точек m и n, и среднее значение y-координат точек m и n.

x-координата центра окружности \(h\) равна среднему значению x-координат точек m и n:
\(h = \frac{{-1 + 3}}{2} = 1\).

y-координата центра окружности \(k\) равна среднему значению y-координат точек m и n:
\(k = \frac{{-5 + 7}}{2} = 1\).

Теперь у нас есть координаты центра окружности (1, 1).

Чтобы найти радиус окружности \(r\), мы можем использовать расстояние между точками m и n. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В нашем случае, точка m(-1, -5) является точкой x1, y1, а точка n(3, 7) является точкой x2, y2.

Расстояние между точками m и n:
\(d = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (7 - (-5))^2}}\),
\(d = \sqrt{{(4)^2 + (12)^2}}\),
\(d = \sqrt{{16 + 144}}\),
\(d = \sqrt{{160}}\).

Теперь мы можем найти радиус окружности \(r\) как половину расстояния между точками m и n:
\(r = \frac{{d}}{2} = \frac{{\sqrt{{160}}}}{2} = \frac{{4\sqrt{{10}}}}{2} = 2\sqrt{{10}}\).

Итак, уравнение окружности с диаметром mn и известными координатами точек m и n:
\((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{{10}})^2\).