2. Як визначити довжину відрізка СС1, якщо відрізок АВ не перетинає площину, через кінці А та В проведено паралельні

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами параллельных прямых и пропорцией между отрезками, разделёнными внешней точкой.

Первым шагом найдём длину отрезка АС, используя заданное співвідношенні АС:СВ = 1:2. Для этого найдём разность длин АВ и ВС:

\[ AB = AC + CB \]
\[ 2AB = AC + CB \]
\[ AB = \frac{{AC + CB}}{2} \]

Так как АС:СВ = 1:2, то можно записать следующее:

\[ AC = \frac{1}{3} AB \]
\[ CB = \frac{2}{3} AB \]

Применяя данные соотношения, получаем:

\[ AB = \frac{{\frac{1}{3} AB + \frac{2}{3} AB}}{2} \]
\[ AB = \frac{3}{4} AB \]

Домножим обе части уравнения на 4:

\[ 4AB = 3AB \]

Теперь вычтем 3AB из обеих частей:

\[ 4AB - 3AB = AB \]
\[ AB = 2AB \]

Таким образом, длина отрезка АС равна половине длины отрезка АВ.

Далее, чтобы найти длину отрезка СС1, воспользуемся подобием прямоугольных треугольников. Так как СА1 и СВ1 -- параллельные прямые, то угол СС1А1 также является прямым углом (90 градусов).

Треугольник АСС1 подобен треугольнику АА1C, так как у них есть общий угол СА1А, равный 90 градусов. Значит, отношение сторон в этих треугольниках равно:

\[ \frac{{СС1}}{{СА}} = \frac{{А1С}}{{АА1}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{{СС1}}{{AB}} = \frac{{2см}}{{2см}} \]

Заметим, что AB равна длине стороны треугольника АА1С, поэтому можем записать:

\[ \frac{{СС1}}{{AB}} = \frac{{2см}}{{AB}} \]

Теперь умножим обе части уравнения на AB:

\[ СС1 = 2см \]

Итак, длина отрезка СС1 равняется 2 сантиметрам.