Какое угловое ускорение обладает цилиндр радиусом R = 10 см и массой = 9,0 кг, когда на нить, намотанную на него

Нам нужно найти угловое ускорение цилиндра при подвешенном на него грузе. Для этого мы можем использовать законы динамики, связанные с вращением.

Первым шагом в решении этой задачи является определение сил, действующих на систему. В данном случае сила тяжести груза действует внизу, создавая момент силы относительно оси вращения цилиндра.

Теперь нужно использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит, что момент силы равен произведению момента инерции и углового ускорения:

\( \tau = I \cdot \alpha \),

где \(\tau\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции \(I\) для цилиндра можно выразить как:

\( I = \frac{1}{2} m R^2 \),

где \(m\) - масса цилиндра, \(R\) - радиус цилиндра.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для момента силы:

\( \tau = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \alpha \).

Момент силы \(\tau\) равен произведению массы груза \(m_{\text{груза}}\) на ускорение свободного падения \(g\) и расстоянию от оси вращения до груза \(r\):

\( \tau = m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r \).

Теперь мы можем приравнять два равенства и найти угловое ускорение:

\( m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \alpha \).

Раскрываем скобки:

\( m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 9,0 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{см})^2 \cdot \alpha \).

Преобразуем единицы измерения: 1 м = 100 см, поэтому радиус цилиндра равен \( R = 0,1 \, \text{м} \).

Подставляем значения и решаем уравнение относительно \(\alpha\):

\( m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 9,0 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2 \cdot \alpha \).

\( \alpha = \frac{m_{\text{груза}} \cdot g \cdot r}{\frac{1}{2} \cdot 9,0 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2} \).

Вычисляем это выражение:

\( \alpha = \frac{9,0 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot r}{\frac{1}{2} \cdot 9,0 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2} \).

Теперь осталось только подставить значение расстояния до груза \(r = R\), так как груз подвешен на нить, намотанную на цилиндр:

\( \alpha = \frac{9,0 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,1 \, \text{м}}{\frac{1}{2} \cdot 9,0 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2} \).

После вычислений мы получим значение углового ускорения цилиндра.