Какое трехзначное число, сумма квадратов цифр которого делится на 5 и все цифры которого различны, является кратным

Хорошо! Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найти трехзначные числа с уникальными цифрами.
Перечислим все трехзначные числа с различными цифрами: 102, 103, 104, ..., 987, 989. Здесь мы исключаем числа, в которых есть повторяющиеся цифры.

Шаг 2: Узнать сумму квадратов цифр для каждого найденного числа.
Для каждого числа, найденного на первом шаге, найдем сумму квадратов его цифр. Например, для числа 102, сумма квадратов будет равна \(1^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5\).

Шаг 3: Проверить, делится ли сумма квадратов на 5.
Проверим каждое число, найденное на втором шаге. Если сумма квадратов делится на 5, то это число подходит.

Шаг 4: Проверить, является ли число кратным 7.
Найденные на третьем шаге числа проверим на делимость на 7. Если число делится на 7 без остатка, то это будет искомое число.

Итак, давайте применим все эти шаги для решения данной задачи.

Шаг 1: Найдем трехзначные числа с уникальными цифрами.
Трехзначные числа с уникальными цифрами: 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 123, ..., 987, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987, 989.

Шаг 2: Найдем сумму квадратов цифр для каждого из этих чисел.
Найденные числа и суммы квадратов:
102: \(1^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5\)
103: \(1^2 + 0^2 + 3^2 = 1 + 0 + 9 = 10\)
104: \(1^2 + 0^2 + 4^2 = 1 + 0 + 16 = 17\)
105: \(1^2 + 0^2 + 5^2 = 1 + 0 + 25 = 26\)
...
987: \(9^2 + 8^2 + 7^2 = 81 + 64 + 49 = 194\)
989: \(9^2 + 8^2 + 9^2 = 81 + 64 + 81 = 226\)

Шаг 3: Проверим, делится ли сумма квадратов на 5.
Трехзначные числа с суммой квадратов, делящейся на 5: 105 и 110.

Шаг 4: Проверим, является ли число кратным 7.
Чтобы узнать, являются ли найденные числа кратными 7, нужно проверить их на делимость без остатка.

Деление на 7:
105: 105 / 7 = 15, что означает, что 105 является кратным 7.
110: 110 / 7 = 15.71428, что означает, что 110 не является кратным 7.

Таким образом, числом, удовлетворяющим всем условиям задачи, является 105.