Четыре целых числа были задуманы Олей, после чего она нашла все возможные суммы попарно. Обнаружилось, что пять из этих

Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений. Назовем задуманные числа a, b, c и d.

Согласно условию, мы знаем пять сумм попарно задуманных чисел:
\( a + b = 68 \) (1)
\( a + c = 108 \) (2)
\( a + d = 118 \) (3)
\( b + c = 178 \) (4)
\( b + d = 228 \) (5)

Найдем значение шестой суммы, которую обозначим как x.

Мы можем получить эту сумму, сложив все задуманные числа:
\( a + b + c + d = x \) (6)

Теперь у нас есть система из пяти уравнений (1)-(5) и одного уравнения (6). Решим эту систему уравнений, чтобы найти значение x.

Выразим переменные a, b, c и d из уравнений (1)-(5):

Из уравнения (1) получаем:
\( a = 68 - b \)

Из уравнения (2) получаем:
\( c = 108 - a \)
Подставим значение a из первого выражения:
\( c = 108 - (68 - b) = 40 + b \)

Из уравнения (3) получаем:
\( d = 118 - a \)
Подставим значение a из первого выражения:
\( d = 118 - (68 - b) = 50 + b \)

Из уравнения (4) получаем:
\( c = 178 - b \)

Из уравнения (5) получаем:
\( d = 228 - b \)

Теперь подставим все эти значения в уравнение (6):

\( (68 - b) + b + (40 + b) + (50 + b) = x \)
Упростим выражение:
\( 68 + 40 + 50 + 3b = x \)
\( x = 158 + 3b \)

Поскольку нам нужно найти значение шестой суммы, а не значение переменной b, мы не можем найти точное значение x. Однако, мы можем представить x в виде выражения с использованием переменной b.

Таким образом, шестая сумма представляется выражением:
\( x = 158 + 3b \)

Отвечая на вопрос, какова шестая сумма, мы можем сказать, что она равна выражению \( x = 158 + 3b \), где b - неизвестное значение.