Какое трехзначное число результатом ошибки будет, если Даша записала лишнюю цифру между первой и второй цифрой числа

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть исходное трехзначное число, и Даша случайно записала лишнюю цифру между первой и второй цифрой числа, получив четырехзначное число. При этом новое число получилось больше исходного трехзначного числа в 11 раз.

Пусть исходное трехзначное число будет представлено в виде \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это цифры числа. Согласно условию задачи, Даша записала лишнюю цифру между \(a\) и \(b\), поэтому новое четырехзначное число записалось как \(\overline{acb}\).

Также известно, что исходное трехзначное число делилось на 100, то есть \(b\) и \(c\) равны 0. Подставим это значение в выражение для нового четырехзначного числа:

\(\overline{acb} = 100a + 10c + b\)

Теперь, согласно условию задачи, новое четырехзначное число больше исходного трехзначного числа в 11 раз:

\(\overline{acb} = 11 \cdot \overline{abc}\)

Подставим выражение для нового числа и исходного числа в это уравнение:

\(100a + 10c + b = 11 \cdot (100a + 10b + c)\)

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

\(100a + 10c + b = 110a + 110b + 11c\)

Теперь сгруппируем переменные по типу:

\(100a - 110a + 10c - 11c = 110b - b\)

\(-10a - c = 109b\)

Из этого уравнения следует, что \(109b\) должно быть кратно числу 10, чтобы слева находились только целые числа. Чтобы это было верно, \(b\) должно быть равно 0.

Таким образом, получаем:

\(-10a - c = 0\)

Теперь вспомним, что \(c\) должно быть равно 0, так как исходное трехзначное число должно делиться на 100. Тогда у нас остается только одна переменная \(a\). Подставим это значение в уравнение:

\(-10a = 0\)

Поделим обе части на -10:

\(a = 0\)

Итак, исходное трехзначное число \(abc\) должно быть равным 0ак, чтобы удовлетворять всем условиям задачи.

Таким образом, трехзначное число, удовлетворяющее этим условиям, равно 0ак, где \(a\), \(b\) и \(c\) - это цифры числа.