Какова алгебраическая форма числа z = -41+63i/50-6i+1/1-7i?

Чтобы найти алгебраическую форму числа \(z = \frac{-41 + 63i}{50 - 6i} + \frac{1}{1 - 7i}\), мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Упрощение выражения в знаменателе второй части
Начнем с упрощения второй части выражения: \(\frac{1}{1 - 7i}\). Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, мы умножим числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя. В нашем случае, сопряжение \(1 - 7i\) равно \(1 + 7i\). Поэтому мы можем записать:

\[
\frac{1}{1 - 7i} = \frac{1}{1 - 7i} \cdot \frac{1 + 7i}{1 + 7i} = \frac{1 + 7i}{(1 - 7i)(1 + 7i)}
\]

Далее, мы можем умножить знаменатели:

\[
(1 - 7i)(1 + 7i) = 1^2 - (7i)^2 = 1 - 49i^2 = 1 + 49 = 50
\]

Получаем:

\[
\frac{1}{1 - 7i} = \frac{1 + 7i}{50}
\]

Шаг 2: Упрощение числителя в первой части выражения
Теперь давайте упростим числитель первой части выражения: \(-41 + 63i\).

Шаг 3: Упрощение знаменателя в первой части выражения
Также упростим знаменатель первой части выражения: \(50 - 6i\).

Шаг 4: Складывание упрощенных частей
Теперь, когда мы упростили оба числителя и знаменатели, мы можем объединить их. Для этого мы будем складывать каждый числитель с соответствующим знаменателем:

\[
\frac{-41 + 63i}{50 - 6i} + \frac{1}{1 - 7i} = \frac{-41 + 63i}{50 - 6i} + \frac{1 + 7i}{50}
\]

Здесь мы использовали ранее полученные результаты. Теперь давайте сложим числители:

\(-41 + 63i + (1 + 7i) = -40 + 70i\)

И сложим знаменатели:

\(50 - 6i\)

Теперь мы можем записать числитель и знаменатель вместе:

\[
\frac{-40 + 70i}{50 - 6i}
\]

и это окончательный ответ в алгебраической форме.