Каковы координаты точки, где пересекаются две прямые, заданные уравнениями 2х -5y = 18 и у=х+5?
Ящерица
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями \(2x - 5y = 18\) и \(y = x + 5\), нам нужно решить систему уравнений.
Для начала, давайте решим уравнение \(y = x + 5\) и найдем значение \(y\) в терминах \(x\). Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом (наклоном) 1 и свободным членом 5. Таким образом, оно имеет следующий вид:
\[y = x + 5\]
Теперь заменим \(y\) в уравнении \(2x - 5y = 18\) на \(x + 5\):
\[2x - 5(x + 5) = 18\]
Раскроем скобки:
\[2x - 5x - 25 = 18\]
Соберем все \(x\)-термы вместе и все числовые термы вместе:
\[-3x - 25 = 18\]
Теперь добавим 25 к обеим сторонам уравнения:
\[-3x = 43\]
Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на -3:
\[x = -\frac{43}{3}\]
Теперь, чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем \(y = x + 5\):
\[y = -\frac{43}{3} + 5\]
Распространим 5 по числителю:
\[y = -\frac{43}{3} + \frac{15}{3}\]
Сложим дроби:
\[y = -\frac{43 + 15}{3}\]
\[y = -\frac{58}{3}\]
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны \((-43/3, -58/3)\).
Для начала, давайте решим уравнение \(y = x + 5\) и найдем значение \(y\) в терминах \(x\). Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом (наклоном) 1 и свободным членом 5. Таким образом, оно имеет следующий вид:
\[y = x + 5\]
Теперь заменим \(y\) в уравнении \(2x - 5y = 18\) на \(x + 5\):
\[2x - 5(x + 5) = 18\]
Раскроем скобки:
\[2x - 5x - 25 = 18\]
Соберем все \(x\)-термы вместе и все числовые термы вместе:
\[-3x - 25 = 18\]
Теперь добавим 25 к обеим сторонам уравнения:
\[-3x = 43\]
Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на -3:
\[x = -\frac{43}{3}\]
Теперь, чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем \(y = x + 5\):
\[y = -\frac{43}{3} + 5\]
Распространим 5 по числителю:
\[y = -\frac{43}{3} + \frac{15}{3}\]
Сложим дроби:
\[y = -\frac{43 + 15}{3}\]
\[y = -\frac{58}{3}\]
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны \((-43/3, -58/3)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
