Какое трёхзначное число получается, если переставить его последнюю цифру в начало и прибавить 2? Найдите исходное

Данная задача представляет собой математическую головоломку, в которой необходимо найти трёхзначное число, выполнив указанные действия. Давайте разберёмся с пошаговым решением.

Пусть исходное трёхзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z обозначают разряды числа. Тогда, согласно условию задачи, мы должны переставить последнюю цифру (Z) в начало числа (вместо X), и затем прибавить 2.

Итак, новое число, которое мы получаем, будет иметь вид ZXY и удовлетворять условию:

ZXY = XYZ + 2.

Теперь разберёмся с обоснованием этого решения. Когда мы переставляем Z в начало числа, оно становится его самым значимым разрядом. Затем мы прибавляем 2, что означает увеличение числа на 2. Таким образом, наше новое число будет первым разрядом (Z) исходного числа, за которым следуют два других разряда (X и Y).

Теперь, чтобы найти исходное трёхзначное число, нам необходимо решить уравнение, полученное из условия:

ZXY = XYZ + 2.

Используя нашу запись исходного числа (XYZ), мы можем раскрыть его в виде:

100Z + 10X + Y = 100X + 10Y + Z + 2.

Далее, приведя подобные слагаемые и упростив уравнение, получим:

99Z - 9X = 9Y - Z + 2.

Здесь мы получили ещё одно уравнение, которое связывает разряды числа. Теперь мы можем перебирать значения разрядов (Z, X и Y), чтобы найти требуемое трёхзначное число.

Пусть Z = 1, X = 1 и Y = 0. Подставим эти значения в уравнение:

99*1 - 9*1 = 9*0 - 1 + 2,
90 = 1,
это уравнение не выполняется.

Попробуем другие значения Z, X и Y.