Какое среднее количество столкновений z за одну секунду происходит между молекулами водорода при заданных значениях

Для решения этой задачи нам потребуется использовать выражение для среднего количества столкновений между молекулами вещества, которое называется формулой Кнудсена:

\[z = \frac{{\sqrt{2} \cdot N \cdot d^2 \cdot \bar{v}}}{{\sqrt{\pi} \cdot d^2}}\]

Где:
- z - среднее количество столкновений за одну секунду,
- N - количество молекул вещества,
- d - диаметр молекулы,
- \(\bar{v}\) - средняя скорость молекулы.

Для начала, нам нужно найти количество молекул \ ( N \), используя уравнение состояния идеального газа:

\[ pV = nRT\]

Где:
- p - давление,
- V - объем,
- n - количество молекул,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура.

Мы можем выразить количество молекул \( N \) следующим образом:

\[ N = \frac{{p \cdot V}}{{R \cdot T}}\]

Теперь нам нужно найти диаметр молекулы \( d \). Для молекулы водорода диаметр обычно принимается равным 2 Ангстрема (2 × 10^-10 метров).

Также мы должны найти среднюю скорость молекулы \( \bar{v} \). Для определения средней скорости молекулы водорода мы можем использовать закон распределения Максвелла:

\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{{8 \cdot k \cdot T}}{{\pi \cdot m}}}\]

Где:
- \(k\) - постоянная Больцмана (1.38 × 10^-23 Дж/К),
- \(m\) - масса молекулы.

Масса одной молекулы водорода равна примерно 2 × 10^-26 килограмм.

Теперь, имея все нужные значения, мы можем вычислить среднее количество столкновений \( z \):

\[z = \frac{{\sqrt{2} \cdot \frac{{p \cdot V}}{{R \cdot T}} \cdot (2 \times 10^{-10})^2 \cdot \sqrt{\frac{{8 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300}}{{\pi \cdot 2 \times 10^{-26}}}}}}{{\sqrt{\pi} \cdot (2 \times 10^{-10})^2}}\]

После подстановки численных значений и упрощения, получим окончательный ответ.

Также стоит отметить, что в данной задаче нам даны значения температуры и давления в системе СИ и в миллиметрах ртутного столба соответственно. Необходимо преобразовать их в нужные единицы измерения (Кельвины и Паскали) перед использованием в формулах.