Какое соотношение ширины к длине нового цеха минимизирует расход строительного материала при его пристройке к заводской

Давайте взглянем на данную задачу. Нам нужно найти соотношение ширины к длине нового цеха, которое минимизирует расход строительного материала при его пристройке к заводской стене.

Для начала, давайте предположим, что длина нового цеха обозначается как \(L\), а ширина обозначается как \(W\). Мы хотим найти соотношение между \(L\) и \(W\), которое даст нам минимальный расход строительного материала.

Для ответа на этот вопрос, нам понадобятся некоторые математические принципы, а именно принцип нахождения минимума функции.

Предположим, что потребность в строительном материале при строительстве стены зависит от периметра здания. Если мы добавляем новый цех к стене, то увеличивается одна из сторон цеха, а другая сторона остается неизменной. Периметр здания может быть определен как сумма всех сторон: \(2L + 2W\).

Определим функцию, описывающую расход строительного материала в зависимости от соотношения ширины к длине:
\[f(W) = 2L + 2W\]
Где \(W\) - это переменная, соответствующая ширине нового цеха.

Нам нужно найти значение \(W\), которое минимизирует функцию \(f(W)\). Для этого мы можем взять производную функции \(f(W)\) и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку минимума.

\[
\frac{df}{dW} = 2
\]

Приравниваем производную к нулю:
\[
2 = 0
\]

Таким образом, мы получаем, что производная не зависит от переменной \(W\).

Это означает, что функция \(f(W)\) не имеет точки минимума или максимума и растет или убывает бесконечно при изменении \(W\). Следовательно, нет одного определенного соотношения между шириной и длиной нового цеха, которое даёт минимальный расход строительного материала при пристройке к заводской стене.

То есть, можно сказать, что различные соотношения ширины к длине нового цеха будут иметь различный расход строительного материала. В данном случае, мы не можем найти единственное решение для задачи.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!