Какое событие наиболее вероятно после броска игрального кубика? А) «выпадение шестерки» Б) «выпадение четного числа

Для начала, давайте рассмотрим первую задачу.

Задача: Какое событие наиболее вероятно после броска игрального кубика? А) «выпадение шестерки» Б) «выпадение четного числа очков» В) «выпадение больше двух очков».

Чтобы узнать, какое событие наиболее вероятно, мы должны вычислить вероятность каждого события.

А) «Выпадение шестерки»: на игральном кубике всего 6 граней, и только одна из них - грань с числом 6. Значит, вероятность выпадения шестерки равна 1/6.

Б) «Выпадение четного числа очков»: на игральном кубике три четных числа - 2, 4 и 6. Значит, вероятность выпадения четного числа очков равна 3/6 или 1/2.

В) «Выпадение больше двух очков»: на игральном кубике пять чисел больше двух - 3, 4, 5, 6. Значит, вероятность выпадения больше двух очков равна 5/6.

Таким образом, вероятности каждого события равны:
А) 1/6
Б) 1/2
В) 5/6

Ответим на второй вопрос:

Найдите вероятность того, что орел выпадет один раз при броске симметричной монеты дважды.

При броске симметричной монеты есть два возможных исхода: орел или решка. Каждый исход имеет одинаковую вероятность выпадения (1/2).

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет один раз, мы можем использовать следующую формулу:

\[P(\text{{орел выпадет один раз}}) = P(\text{{орел}}) \times P(\text{{решка}})\]

Так как у нас два независимых броска, вероятность выпадения орла и решки равны 1/2. Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(\text{{орел выпадет один раз}}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Значит, вероятность того, что орел выпадет один раз при броске симметричной монеты дважды, равна 1/4.

Перейдем к третьей задаче:

Какова относительная частота события «Маша получила четверку по алгебре» после получения 5 троек, 26 четверок и 34 пятерок в течение учебного года?

Относительная частота события вычисляется путем деления числа благоприятных исходов на общее количество исходов.

В данном случае у нас всего было \(5 + 26 + 34 = 65\) оценок по алгебре. Чтобы найти относительную частоту получения четверки, мы должны поделить число четверок на общее число оценок.

\[\text{{Относительная частота четверки}} = \frac{{\text{{Число четверок}}}}{{\text{{Общее количество оценок}}}} = \frac{{26}}{{65}}\]

Таким образом, относительная частота события «Маша получила четверку по алгебре» равна \(\frac{{26}}{{65}}\).

Перейдем к четвертой задаче:

Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 10 до 19 делится на три?

Для решения этой задачи мы должны вычислить количество чисел, удовлетворяющих условию, и поделить его на общее количество чисел в заданном диапазоне.

Числа от 10 до 19, которые делятся на три, это 12 и 15. Значит, у нас есть два числа, удовлетворяющих условию. Весь диапазон от 10 до 19 содержит 10 чисел.

Таким образом, вероятность выбора числа, делящегося на три, равна \(\frac{2}{10}\), что можно упростить до \(\frac{1}{5}\).

Наконец, рассмотрим последний вопрос:

Какова вероятность покупки исправной лампочки, если на 400 электрических лампочек в среднем приходится 6 бракованных?

Для решения этой задачи мы должны вычислить отношение числа исправных лампочек к общему числу лампочек.

Число исправных лампочек равно общему числу лампочек минус число бракованных лампочек. В данном случае это \(400 - 6 = 394\).

Таким образом, вероятность покупки исправной лампочки равна \(\frac{394}{400}\).