Из заданного набора билетов в лотерее, имеющем 3000 билетов, следующим образом распределены выигрыши: на трех билетах

Давайте рассмотрим задачу по частям:

а) Для определения вероятности выиграть сумму в размере 200 рублей, нам нужно знать количество билетов, на которых указана эта сумма, и делить его на общее количество билетов.

Из условия задачи известно, что на трех билетах указана сумма в размере 200 рублей. Поэтому вероятность выиграть именно 200 рублей составляет:

\[
P(200 \text{ рублей}) = \frac{{\text{количество билетов с выигрышем 200 рублей}}}{{\text{общее количество билетов}}}
\]

\[
P(200 \text{ рублей}) = \frac{3}{3000} = \frac{1}{1000}
\]

То есть вероятность выигрыша 200 рублей составляет \(\frac{1}{1000}\) или 0.001.

б) Для вычисления вероятности выиграть не менее 10 рублей, нам нужно найти сумму вероятностей всех выигрышей, начиная с 10 рублей и выше.

На 20 билетах указана сумма в размере 10 рублей, на 164 билетах - 5 рублей, а на 400 билетах - 1 рубль. Чтобы найти общую вероятность, мы должны сложить вероятности всех этих выигрышей:

\[
P(\geq 10 \text{ рублей}) = \frac{{\text{количество билетов с выигрышем 10 рублей или более}}}{{\text{общее количество билетов}}}
\]

\[
P(\geq 10 \text{ рублей}) = \frac{{20 + 164 + 400}}{{3000}} = \frac{{584}}{{3000}} = \frac{{73}}{{375}}
\]

То есть вероятность выигрыша не менее 10 рублей составляет \(\frac{{73}}{{375}}\) или примерно 0.1947.

с) Чтобы определить вероятность ничего не выиграть, нам нужно знать количество невыигрышных билетов и разделить это число на общее количество билетов.

По условию, оставшиеся билеты (не указанные в задаче) являются невыигрышными. Поэтому вероятность ничего не выиграть равна:

\[
P(\text{Ничего не выиграть}) = \frac{{\text{количество невыигрышных билетов}}}{{\text{общее количество билетов}}}
\]

Количество невыигрышных билетов можно определить, вычитая общее количество выигрышных билетов из общего количества билетов:

\[
P(\text{Ничего не выиграть}) = \frac{{3000 - (3 + 5 + 10 + 20 + 164 + 400)}}{{3000}} = \frac{{2398}}{{3000}} = \frac{{299}}{{375}}
\]

То есть вероятность ничего не выиграть составляет \(\frac{{299}}{{375}}\) или примерно 0.7973.