Какое самое низкое значение принимает функция у=-х^2 на интервале [-2,5]?

Question

Математика: Какое самое низкое значение принимает функция у=-х^2 на интервале [-2,5]?

Sherhan · Accepted Answer

Чтобы найти самое низкое значение функции

у = - х^{2}

на интервале

[- 2, 5]

, нам нужно найти значение

у

при котором функция достигает своего минимума.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция

у = - х^{2}

представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Для того чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу вершины параболы

х = - \frac{b}{2 a}

, где

а

и

b

- коэффициенты функции.

В данном случае функция

у = - х^{2}

имеет коэффициент

а = - 1

и

b = 0

, поскольку

х

свободного члена нет. Подставляя эти значения в формулу вершины параболы, получаем:

х = - \frac{0}{2 (- 1)}

х = 0

Поэтому вершина параболы находится в точке

(0, 0)

.

Шаг 2: Теперь нам нужно определить, находится ли эта вершина в заданном интервале

[- 2, 5]

. Проверим для начала -2:

Когда

х = - 2

, подставляя это значение в функцию

у = - х^{2}

, получаем:

у = - (- 2)^{2}

у = - 4

Теперь проверим для 5:

Когда

х = 5

, подставляя это значение в функцию

у = - х^{2}

, получаем:

у = - (- 5)^{2}

у = - 25

Мы видим, что при

х = - 2

функция принимает значение -4, а при

х = 5

-25. Это значит, что функция

у = - х^{2}

не достигает своего минимального значения на интервале

[- 2, 5]

. Самое низкое значение функции возникает на вершине параболы, то есть

у = 0

в точке

(0, 0)

.

Итак, самое низкое значение функции

у = - х^{2}

на интервале

[- 2, 5]

равно 0.