Какое самое низкое значение принимает функция у=-х^2 на интервале [-2,5]?

Чтобы найти самое низкое значение функции \(у = -х^2\) на интервале \([-2,5]\), нам нужно найти значение \(у\) при котором функция достигает своего минимума.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция \(у = -х^2\) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Для того чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу вершины параболы \(х = -\frac{b}{2a}\), где \(а\) и \(b\) - коэффициенты функции.

В данном случае функция \(у = -х^2\) имеет коэффициент \(а = -1\) и \(b = 0\), поскольку \(х\) свободного члена нет. Подставляя эти значения в формулу вершины параболы, получаем:

\[х = -\frac{0}{2(-1)}\]
\[х = 0\]

Поэтому вершина параболы находится в точке \((0,0)\).

Шаг 2: Теперь нам нужно определить, находится ли эта вершина в заданном интервале \([-2,5]\). Проверим для начала -2:

Когда \(х = -2\), подставляя это значение в функцию \(у = -х^2\), получаем:

\[у = -(-2)^2\]
\[у = -4\]

Теперь проверим для 5:

Когда \(х = 5\), подставляя это значение в функцию \(у = -х^2\), получаем:

\[у = -(-5)^2\]
\[у = -25\]

Мы видим, что при \(х = -2\) функция принимает значение -4, а при \(х = 5\) -25. Это значит, что функция \(у = -х^2\) не достигает своего минимального значения на интервале \([-2,5]\). Самое низкое значение функции возникает на вершине параболы, то есть \(у = 0\) в точке \((0,0)\).

Итак, самое низкое значение функции \(у = -х^2\) на интервале \([-2,5]\) равно 0.