Сколько существует двузначных чисел, которые при смене местами своих цифр дают число, которое можно сложить с исходным

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Возьмем двузначное число XY, где X - десятки, а Y - единицы.
2. Если мы поменяем местами цифры X и Y, мы получим число YX.
3. Мы хотим, чтобы сумма исходного числа XY и полученного числа YX делилась на 8.
4. Изучим все двузначные числа, которые делятся на 8:

- 16 не подходит, так как 16 + 61 = 77, что не делится на 8.
- 24 не подходит, так как 24 + 42 = 66, что не делится на 8.
- 32 не подходит, так как 32 + 23 = 55, что не делится на 8.
- 40 не подходит, так как 40 + 04 = 44, что не делится на 8.
- 48 подходит, так как 48 + 84 = 132, что делится на 8.
- 56 не подходит, так как 56 + 65 = 121, что не делится на 8.
- 64 не подходит, так как 64 + 46 = 110, что не делится на 8.
- 72 не подходит, так как 72 + 27 = 99, что не делится на 8.
- 80 не подходит, так как 80 + 08 = 88, что не делится на 8.
- 88 подходит, так как 88 + 88 = 176, что делится на 8.
- 96 не подходит, так как 96 + 69 = 165, что не делится на 8.

5. Итак, у нас есть два числа, которые удовлетворяют условию задачи: 48 и 88. Обоснование: 48 + 84 = 132 (делится на 8), 88 + 88 = 176 (делится на 8).

Таким образом, только два двузначных числа, 48 и 88, при смене местами своих цифр дают числа, которые можно сложить с исходным числом, чтобы получить результат, делящийся на 8.