Какое решение имеет уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0? Какое решение имеет уравнение (x-5)²+2(x-5)-63=0?

Давайте решим поставленные задачи.

1. Уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0:

Для начала, давайте обозначим y = x+2, чтобы упростить запись. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде: y²+9y+20=0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 9 и c = 20. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = 9² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.

Поскольку дискриминант равен 1, это означает, что уравнение имеет два корня. Теперь воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта в формулу, получаем: x₁ = (-9 + √1) / 2 = (-9 + 1) / 2 = -8/2 = -4 и x₂ = (-9 - √1) / 2 = (-9 - 1) / 2 = -10/2 = -5.

Таким образом, уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0 имеет два решения: x₁ = -4 и x₂ = -5.

2. Уравнение (x-5)²+2(x-5)-63=0:

Аналогично предыдущей задаче, давайте обозначим y = x-5, чтобы упростить запись. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде: y²+2y-63=0.

Снова воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 2 и c = -63. Подставляем значения в формулу: D = 2² - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256.

Поскольку дискриминант равен 256, это означает, что уравнение имеет два корня. Продолжим, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта в формулу, получаем: x₁ = (-2 + √256) / 2 = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7 и x₂ = (-2 - √256) / 2 = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9.

Таким образом, уравнение (x-5)²+2(x-5)-63=0 имеет два решения: x₁ = 7 и x₂ = -9.

Надеюсь, это решение и объяснение достаточно понятны для вас. Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!