Контрольная работа номер 3. Линейная функция. Вариант 1. 1. Функция представлена в виде уравнения y = 5х + 18. Найдите

Контрольная работа номер 3. Линейная функция. Вариант 1.

1. а) Для нахождения значения у при х = 0,4, подставим данное значение х в уравнение функции:
\[y = 5x + 18\]
\[y = 5 \cdot 0,4 + 18\]
\[y = 2 + 18\]
\[y = 20\]
Значение у при х = 0,4 равно 20.

б) Для нахождения значения х, при котором у = 3, подставим данное значение у в уравнение функции и решим уравнение относительно х:
\[3 = 5x + 18\]
\[5x = 3 - 18\]
\[5x = -15\]
\[x = -3\]
Значение х, при котором у = 3, равно -3.

в) Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку с координатами (-6; -12), подставим координаты точки в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство:
\[-12 = 5 \cdot (-6) + 18\]
\[-12 = -30 + 18\]
\[-12 = -12\]
Так как равенство выполняется, то график функции проходит через точку с координатами (-6; -12).

2. Чтобы построить график функции \(y = 2x + 4\), можно использовать метод построения графиков линейных функций. Для этого нужно выбрать несколько значений для х, подставить их в уравнение функции и найти соответствующие значения у. Нарисуем таблицу значений:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 0 \\
\hline
-1 & 2 \\
\hline
0 & 4 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь построим график, отметив на координатной плоскости точки с найденными координатами. Получится прямая, проходящая через эти точки.

Чтобы определить значение у при \(x = -1,5\), найдем соответствующую координату на графике. От нижней оси координат проведем вертикальную линию до пересечения с графиком функции. Затем проведем горизонтальную линию от пересечения до левой оси координат. Отметим значение y на левой оси координат. В данном случае, получим значение \(y = 1\).

3. Для построения графиков функций \(y = -0,5x\) и \(y = 5\) в одной системе координат, воспользуемся методом выбора нескольких значений для х, подстановкой их в уравнения функций и нахождением соответствующих значений у. Отметим точки на координатной плоскости и проведем линии через эти точки. Получим графики функций, где первый график будет представлять собой прямую линию с отрицательным коэффициентом наклона, а второй график будет горизонтальной прямой.

4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \(y = -14x + 32\) и \(y = 26x - 8\), нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных функций:
\[
\begin{cases}
y = -14x + 32 \\
y = 26x - 8 \\
\end{cases}
\]
Существуют различные методы решения систем уравнений. Например, можно применить метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Решим данную систему уравнений методом сложения/вычитания:

\[
\begin{align*}
-14x + 32 &= 26x - 8 \\
-14x - 26x &= -8 - 32 \\
-40x &= -40 \\
x &= 1
\end{align*}
\]
Подставим найденное значение х в уравнение для нахождения значения у:
\[
y = -14 \cdot 1 + 32 = 18
\]
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны (1, 18).

5. Формулой линейной функции, график которой параллелен прямой \(y = 2x\), будет \(y = 2x + b\), где \(b\) - произвольное число. Так как данное условие не задает конкретное значение для функции, мы можем выбрать любое значение для \(b\). Например, пусть \(b = 5\). Тогда формула линейной функции будет выглядеть следующим образом: \(y = 2x + 5\). График данной функции будет параллелен прямой \(y = 2x\).