Какое расстояние следует найти из точки В, если вдоль стороны CD квадрата ABCD точка К найдена так, что DK:KC=2:3

Чтобы найти расстояние из точки B, нам необходимо определить координаты точек B и K на плоскости. Затем мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Для начала, давайте определим координаты точек A, B, C и D на плоскости. Поскольку это квадрат, допустим, что координаты точки A равны (0, 0). Тогда мы можем найти координаты точек B, C и D следующим образом:

Точка B - это просто вершина квадрата, которая находится выше точки A и находится на той же горизонтальной линии. Таким образом, координаты точки B будут (x, y), где x - это координата точки A по горизонтали, а y - это координата точки A по вертикали, увеличенная на длину стороны квадрата. Из условия задачи мы не знаем длину стороны квадрата, поэтому давайте назовем ее "s". Таким образом, координаты точки B будут (0, s).

Теперь давайте рассмотрим точку K. Поскольку DK:KC=2:3, мы можем представить координаты точки K как (x, y), где x - это координата точки D по горизонтали, а y - это координата точки D по вертикали, увеличенная на отношение 2:3 от длины стороны квадрата. То есть, координаты точки K будут (s, (3/5)s).

Теперь, когда у нас есть координаты точек B и K, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Формула имеет следующий вид:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где (x1, y1) - это координаты первой точки, а (x2, y2) - это координаты второй точки.

Применяя эту формулу для нахождения расстояния между точками B и K, мы получаем:

\[ d = \sqrt{(s - 0)^2 + ((3/5)s - s)^2} = \sqrt{s^2 + (2/5)^2s^2} \]

Теперь нам дано, что площадь квадрата равна 13. Поскольку площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате, мы можем решить это уравнение для "s":

\[ s^2 = 13 \]
\[ s = \sqrt{13} \]

Теперь, подставив значение "s" в выражение для расстояния "d", мы можем найти искомое расстояние:

\[ d = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (2/5)^2(\sqrt{13})^2} = \sqrt{13 + \frac{4}{25} \cdot 13} = \sqrt{13 + \frac{52}{25}} \]

Чтобы упростить это выражение, давайте найдем общий знаменатель для 13 и 52/25:

\[ \frac{25}{25} \cdot 13 + \frac{52}{25} = \frac{325}{25} + \frac{52}{25} = \frac{377}{25} \]

Теперь, возводим это выражение в квадрат:

\[ d = \sqrt{\left(\frac{377}{25} \right)^2} = \frac{377}{25} \approx 15.08 \]

Таким образом, расстояние, которое следует найти из точки B, равно примерно 15.08 единицам длины.