На сколько способов можно поделить 5 различных карандашей между двумя школьниками так, чтобы каждый из них получил хотя

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать принцип комбинаторики. Для начала, мы можем выбрать одну из следующих ситуаций:

1) Первый школьник получает 1 карандаш, а второй - 4 карандаша.
2) Первый школьник получает 2 карандаша, а второй - 3 карандаша.
3) Первый школьник получает 3 карандаша, а второй - 2 карандаша.
4) Первый школьник получает 4 карандаша, а второй - 1 карандаш.

Давайте разберем каждый из этих случаев по отдельности.

1) Как определить количество способов поделить 5 карандашей так, чтобы первый школьник получил 1 карандаш, а второй - 4?
Для этого мы можем выбрать 1 карандаш для первого школьника из 5 имеющихся карандашей. После этого у нас останется 4 карандаша, которые мы отдадим второму школьнику. Таким образом, число способов равно количеству комбинаций из 5 по 1, что равно 5.

2) Как определить количество способов поделить 5 карандашей так, чтобы первый школьник получил 2 карандаша, а второй - 3?
Для этого мы должны выбрать 2 карандаша из 5 имеющихся для первого школьника. Это можно сделать с использованием сочетаний, которые можно записать как \(C(5,2)\), где \(C\) - символ сочетания. Значение выражения равно 10. Остается 3 карандаша, которые мы отдадим второму школьнику.

3) Как определить количество способов поделить 5 карандашей так, чтобы первый школьник получил 3 карандаша, а второй - 2?
Аналогично предыдущему шагу, мы должны использовать сочетания для выбора 3 карандашей из 5. Это можно записать как \(C(5,3)\), что равно 10. Оставшиеся 2 карандаша мы отдадим второму школьнику.

4) Как определить количество способов поделить 5 карандашей так, чтобы первый школьник получил 4 карандаша, а второй - 1?
Снова используем сочетания для выбора 4 карандашей из 5: \(C(5,4)\), что равно 5. Оставшийся 1 карандаш мы отдадим второму школьнику.

Теперь суммируем все найденные значения, чтобы получить общее количество способов поделить 5 различных карандашей между двумя школьниками так, чтобы каждый из них получил хотя бы один карандаш:

\(5 + 10 + 10 + 5 = 30\)

Таким образом, существует 30 различных способов выполнить это деление.