Какое расстояние от лица человек должен поддерживать между своим лицом и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторая оптика и геометрия. Давайте начнём!

1. Для начала, обратимся к основным оптическим законам. Один из них гласит, что расстояние от предмета до зеркала (предметное расстояние) и расстояние от изображения до зеркала (изображение расстояние) связаны следующим образом: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(F\) - фокусное расстояние зеркала, \(d_o\) - предметное расстояние и \(d_i\) - изображение расстояние.

2. В нашей задаче, фокусное расстояние зеркала составляет 7,5 см, что можно записать формулой \(\frac{1}{7.5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

3. Также известно, что зеркало имеет диаметр 5 см. Чтобы увидеть в нем полное отображение своего лица, необходимо, чтобы изображение полностью помещалось в пределы зеркала.

4. Представим, что при определенном расстоянии между лицом и зеркалом, зеркало создает изображение лица, которое также имеет диаметр 5 см. Обозначим это расстояние как \(x\).

5. Теперь мы можем использовать формулу связи между предметным и изображенным расстояниями, чтобы решить уравнение. В этом случае, \(d_o = x\) и \(d_i = -x\) (изображение является отрицательным, так как оно находится за зеркалом).

6. Вставляя значения в формулу оптики, получаем \(\frac{1}{7.5} = \frac{1}{x} + \frac{1}{-x}\).

7. Для удобства, найдем общий знаменатель и приведем уравнение к одной дроби: \(\frac{1}{7.5} = \frac{-2}{x}\).

8. Теперь можем упростить уравнение, умножив обе части на \(7.5x\): \(x = -15\).

9. Итак, расстояние между лицом и зеркалом должно быть равно 15 см (со знаком минус). Это означает, что человек должен находиться на 15 см перед зеркалом, чтобы увидеть в нем полное отображение своего лица.

Надеюсь, это решение было для вас понятным и полезным. Если у вас возникнут любые дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!