Какое расстояние от центра меньшего шара до точки А, где касательная плоскость к обоим шарам пересекает линию центров

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства и принципы пересечения плоскостей и сфер. Давайте разберемся пошагово.

1. Предположим, что радиус меньшего шара равен r, а радиус большего шара равен R.
2. ВЫВОД: Из информации, данной в задаче, мы знаем, что меньший шар составляет 1/4 радиуса большего шара. Поэтому радиус меньшего шара r будет равен R/4.
3. При пересечении касательной плоскости к обоим шарам, эта плоскость будет проходить через линию центров. Обозначим эту точку на линии центров как точку A.
4. Поскольку плоскость проходит через линию центров, она будет перпендикулярна этой линии. То есть, плоскость будет перпендикулярна отрезку, соединяющему центры шаров.
5. ВЫВОД: Точка A будет находиться в середине этого отрезка, на расстоянии R/2 от каждого из центров шаров.
6. Расстояние между центрами шаров, которое также является высотой треугольника, образованного радиусом большего шара, радиусом меньшего шара и его хордой (отрезком точка A – точка на пересечении касательной плоскости), можно найти по теореме Пифагора.
7. Определим расстояние между центрами шаров: используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом большего шара, радиусом меньшего шара и его хордой (отрезком точка A – точка на пересечении касательной плоскости):
\[ (R/2)^2 = (R/4)^2 + d^2 \]
где d - искомое расстояние от центра меньшего шара до точки A.
8. Решим данное уравнение относительно d:
\[ R^2/4 = R^2/16 + d^2 \]
\[ R^2/16 = d^2 \]
\[ d = R/4 \]
9. Ответ: Расстояние от центра меньшего шара до точки A, где касательная плоскость к обоим шарам пересекает линию центров, составляет R/4.

Этот ответ основан на геометрических свойствах и принципах пересечения сфер и плоскостей. Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно дополнительное пояснение или помощь с другими задачами.