Каковы значения площадей красного и неокрашенного сегментов, если радиус круга равен 8 дм и меньший центральный угол

дм2.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади сегмента круга. Площадь сегмента определяется как разность площади сектора и треугольника.

Для начала найдем площадь сектора. У нас есть меньший центральный угол, равный 90°, и радиус круга, равный 8 дм. Формула для площади сектора выглядит следующим образом:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{{\text{угол в радианах}}}{{2\pi}} \cdot \pi r^2 \]

Переведем угол из градусов в радианы, учитывая, что 180° равно \(\pi\) радианам:
\[ 90° = \frac{{\pi}}{{180°}} \cdot 90° = \frac{{\pi}}{{2}} \text{ радиан} \]

Теперь мы можем вычислить площадь сектора:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{{\pi / 2}}{{2\pi}} \cdot 3 \cdot 8^2 = \frac{{\pi}}{{4}} \cdot 3 \cdot 64 = 48 \]

Теперь найдем площадь треугольника. Мы знаем, что треугольник является прямым. Для нахождения площади треугольника, умножим половину основания на высоту. Зная, что основание треугольника равно длине дуги, образованной центральным углом, а высота равняется радиусу, вычислим площадь треугольника:
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 \]

Теперь, чтобы найти площадь неокрашенного сегмента, вычтем площадь треугольника из площади сектора:
\[ S_{\text{неокрашенного сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = 48 - 32 = 16 \]

Таким образом, площадь неокрашенного сегмента равна 16 дм2. Площадь красного сегмента будет равна площади сектора за вычетом площади неокрашенного сегмента:
\[ S_{\text{красного сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{неокрашенного сегмента}} = 48 - 16 = 32 \]

Таким образом, площадь красного сегмента равна 32 дм2. Площадь неокрашенного сегмента равна 16 дм2.