Какова длина стороны LN треугольника LMN, если длины сторон LM и MN равны

Question

Геометрия: Какова длина стороны LN треугольника LMN, если длины сторон LM и MN равны соответственно 6 и 10, а угол M равен 60°, используя теорему косинусов?

Черныш · Accepted Answer

Для решения данной задачи о длине стороны LN треугольника LMN мы можем использовать теорему косинусов.

1. Выразим длину стороны LN через длины сторон LM и MN, а также угол M.
В данном случае, мы ищем длину стороны LN, поэтому обозначим её как x.

2. Согласно теореме косинусов, мы можем написать следующее соотношение:
\[x^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(60°)\]

3. Решим полученное уравнение, используя значения сторон LM и MN и значение угла M:
\[x^2 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(60°)\]

4. Вычислим значение косинуса 60°:
\(\cos(60°) = \frac{1}{2}\)

5. Подставим значение косинуса в уравнение и выполним вычисления:
\[x^2 = 36 + 100 - 120 \cdot \frac{1}{2}\]
\[x^2 = 36 + 100 - 60\]
\[x^2 = 76\]

6. Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из каждой стороны уравнения:
\[x = \sqrt{76}\]
\[x \approx 8.72\]

Таким образом, длина стороны LN треугольника LMN составляет приблизительно 8.72 единицы длины.

Какова длина стороны LN треугольника LMN, если длины сторон LM и MN равны соответственно 6 и 10, а угол M равен

Черныш

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!