Какое расстояние нужно для того, чтобы разместить третий заряд в точке, чтобы система оставалась в равновесии, если

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для силы, действующей между зарядами. Согласно закону Кулона, сила между двумя точечными зарядами определяется формулой:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго зарядов соответственно, а r - расстояние между ними.

Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма сил, действующих на третий заряд, должна быть равна нулю. Поэтому сумма сил, действующих на третий заряд от первого и второго зарядов, должна быть равна нулю:

\[ F_1 + F_2 = 0 \]

Заменим силы на их значения, используя формулу силы и данную величину расстояния:

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_3}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot q_2 \cdot q_3}}{{r^2}} = 0 \]

Сократим общий множитель \(k \cdot r^2\) с обоих сторон:

\[ q_1 \cdot q_3 + q_2 \cdot q_3 = 0 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ q_3 \cdot (q_1 + q_2) = 0 \]

Теперь разберемся с величиной и знаком заряда третьего заряда. Так как \(q_1 + q_2\) равно нулю, то \(q_3\) должен быть равен нулю, чтобы система находилась в равновесии.

Таким образом, заряд третьего заряда равен нулю.

Относительно устойчивости положения равновесия: в данном случае, так как заряд третьего тела равен нулю, положение равновесия является устойчивым. Это означает, что при малых отклонениях третьего заряда от положения равновесия, система будет стремиться вернуться в состояние равновесия.