Каково ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, учитывая то, что радиус этой планеты в 9.08 раз больше

Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна можно найти, используя закон всемирного тяготения. Формула закона всемирного тяготения выглядит так:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)), \(M\) - масса Сатурна, \(m\) - масса тела, находящегося на поверхности Сатурна, \(r\) - расстояние от центра Сатурна до поверхности.

Учитывая, что масса Сатурна составляет 95 раз массу Земли, а радиус Сатурна равен 9.08 раз больше радиуса Земли, мы можем записать:

\[M = 95 \cdot M_{\text{Земли}}\]
\[r = 9.08 \cdot r_{\text{Земли}}\]

Для того чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, нам нужно узнать силу гравитационного притяжения, действующую на тело массой 1 кг.

Итак, подставим значения в формулу всемирного тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Заметим, что масса тела \(m = 1 \, \text{кг}\). Подставим известные значения:

\[F = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (95 \cdot M_{\text{Земли}}) \cdot 1 \, \text{кг}}}{{(9.08 \cdot r_{\text{Земли}})^2}}\]

Теперь нам понадобится знать массу Земли и радиус Земли, чтобы продолжить расчеты. Так как эти значения приближенные, я возьму массу Земли \(M_{\text{Земли}} = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\) и радиус Земли \(r_{\text{Земли}} = 6.37 \times 10^6 \, \text{м}\).

Подставим значения:

\[F = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (95 \cdot 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot 1 \, \text{кг}}}{{(9.08 \cdot 6.37 \times 10^6 \, \text{м})^2}}\]

Произведем вычисления и получим значение силы \(F\).

После вычисления, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет около \(9.05 \, \text{м/с}^2\).

Будьте внимательны, что эти значения приближенные и могут отличаться от точных значений, так как мы использовали приближенные значения для массы и радиуса Земли.