Какое расстояние между точками В и К, если плоскости двух равных прямоугольных трапеций abcd и kdcm перпендикулярны

10 см.

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Постановка задачи
Мы должны найти расстояние между точками В и К. Известно, что плоскости двух равных прямоугольных трапеций аbcd и kdcm перпендикулярны друг другу. Также известно, что сторона cd перпендикулярна стороне bc и стороне dk, а длина bc и dk составляет 3 см, а длина dc известна.

Шаг 2: Решение задачи
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками В и К в данной задаче.

В прямоугольной трапеции abcd, стороны bc и da параллельны, поэтому ab и cd также параллельны (так как ab и dc - противоположные стороны прямоугольника abcd). То же самое можно сказать и о трапеции kdcm: bc и da параллельны, поэтому ab и cd - параллельны.

Таким образом, получается, что сторона ВК параллельна стороне ab и в пределах одной плоскости.

Теперь давайте обратимся к треугольнику ВК. У нас есть прямоугольная трапеция abcd, и мы знаем, что dc перпендикулярна bc. Если мы обозначим расстояние между точками В и К как х, то расстояние между точками В и а будет равно dc.

Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ВК:
\[
VK^2 = Вa^2 + aK^2
\]

Мы знаем, что Ва (или dc) равна 10 см (длина dc известна). Также мы знаем, что aiK равно 3 см (так как bc и dk - стороны прямоугольной трапеции abcd и kdcm; их длина составляет 3 см). Подставим эти значения в формулу:

\[
VK^2 = 10^2 + 3^2
VK^2 = 100 + 9
VK^2 = 109
\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон для получения окончательного ответа:

VK = \sqrt{109}

Таким образом, расстояние между точками В и К составляет примерно 10.44 см (значение можно округлить до двух знаков после запятой).

Шаг 3: Ответ
Расстояние между точками В и К, согласно нашему решению, будет примерно 10.44 см.