Найдите значение выражения ∣вектор FS +вектор SR+ вектор RF+ вектор FT∣, если сторона ромба STRF равна

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое векторы. Вектор - это направленный отрезок, у которого есть длина и направление. Векторы обозначаются строчными буквами с надстрочной стрелкой, например, \(\vec{AB}\).

Теперь давайте перейдем к решению задачи. Нам нужно найти значение выражения \(\left| \vec{FS} + \vec{SR} + \vec{RF} + \vec{FT} \right|\), где сторона ромба STRF известна.

Поскольку мы говорим о ромбе, мы можем заметить, что все стороны ромба имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину как \(x\).

Поскольку дана только одна сторона ромба, нам нужно выразить остальные векторы через данную сторону. Вспомним, что в ромбе противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.

Определим следующие векторы:
\(\vec{FS}\) - вектор, направленный от точки F к точке S;
\(\vec{SR}\) - вектор, направленный от точки S к точке R;
\(\vec{RF}\) - вектор, направленный от точки R к точке F;
\(\vec{FT}\) - вектор, направленный от точки F к точке T.

Будем использовать систему координат, в которой начало координат находится в точке S. Тогда координаты точек S, R, F и T будут:
S(0, 0),
R(x, 0),
F(x/2, x),
T(3x/2, x).

Теперь мы можем записать векторы в виде координатных разностей:
\(\vec{FS} = (x/2 - 0, x - 0) = (x/2, x)\),
\(\vec{SR} = (x - 0, 0 - 0) = (x, 0)\),
\(\vec{RF} = (x/2 - x, x - 0) = (-x/2, x)\),
\(\vec{FT} = (3x/2 - x/2, x - x) = (x, 0)\).

Теперь мы можем сложить все векторы, чтобы получить окончательный вектор:
\(\vec{FS} + \vec{SR} + \vec{RF} + \vec{FT} = (x/2, x) + (x, 0) + (-x/2, x) + (x, 0)\).

Произведем сложение координат:
\(x/2 + x - x/2 + x = 2x\).

Таким образом, значение выражения \(\left| \vec{FS} + \vec{SR} + \vec{RF} + \vec{FT} \right|\) равно \(\left| 2x \right|\).

Учитывая, что сторона ромба STRF имеет длину \(x\), мы можем заключить, что значение выражения \(\left| \vec{FS} + \vec{SR} + \vec{RF} + \vec{FT} \right|\) равно \(2x\) или двойной длине стороны ромба.

В итоге, значение выражения \(\left| \vec{FS} + \vec{SR} + \vec{RF} + \vec{FT} \right|\) равно двойной длине стороны ромба STRF.