Какое расстояние между точками А и В, если измерилось, что расстояние между

Question

Геометрия: Какое расстояние между точками А и В, если измерилось, что расстояние между точками С и В составляет 62 м, а между С и А - 80 м, а угол между ними составляет 60 градусов?

Семён · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние между точками А и В, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Обозначение

Пусть точка С - это точка между А и В. По условию известно, что расстояние между точками С и В составляет 62 м, а между С и А - 80 м. Угол между отрезками СВ и СА составляет 60 градусов.

Шаг 2: Применение теоремы косинусов

Теорема косинусов позволяет нам найти третью сторону треугольника, зная две стороны и включающий их угол. В данном случае, мы хотим найти сторону АВ. Формула для этого:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB) \]

Где AB - искомая сторона, AC - известная сторона, BC - известная сторона и \(\angle ACB\) - угол между ними.

Шаг 3: Подставим значения

По условию, AC = 80 м, BC = 62 м и угол \(\angle ACB = 60^\circ\).
Подставив эти значения в формулу, получаем:

\[ AB^2 = 80^2 + 62^2 - 2 \cdot 80 \cdot 62 \cdot \cos(60^\circ) \]

Какое расстояние между точками А и В, если измерилось, что расстояние между точками С и В составляет 62 м, а между

Семён

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!