Какова длина отрезка pp¹, если известно, что mm¹ = 8 см, kk¹ = 10 и отрезок pk не пересекает плоскость

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самого длинного катета) равен сумме квадратов катетов. Нам нужно найти длину отрезка \(pp¹\), который является гипотенузой этого треугольника.

Дано, что \(mm¹ = 8\) см и \(kk¹ = 10\) см. Теперь давайте представим себе треугольник \(pm¹p¹\) так, чтобы отрезок \(pk\) не пересекал его плоскость. Зная длины отрезков \(mm¹\) и \(kk¹\), мы можем записать следующее:

\((pm¹)² = (pk)² + (km¹)²\) ---(1)

Мы также знаем, что отрезок \(pm\) равен отрезку \(pm¹\). Поэтому мы можем записать:

\((pm)² = (pk)² + (km)²\) ---(2)

Объединяя уравнения (1) и (2), получим:

\((pm)² = (pm¹)² + (km)²\)

Заметим, что отрезок \(km\) можно выразить через известные отрезки:

\(km = kk¹ - mm¹\)

Теперь, подставим данное значение \(km\) в предыдущее уравнение:

\((pm)² = (pm¹)² + (kk¹ - mm¹)²\) ---(3)

Возвращаясь к нашей исходной задаче, мы хотим найти длину отрезка \(pp¹\), который является гипотенузой треугольника \(pm¹p¹\). Теперь, с помощью уравнения (3), мы можем найти квадрат длины отрезка \(pp¹\).

Таким образом, ответ на задачу будет:

\((pp¹)² = (pm)² = (pm¹)² + (kk¹ - mm¹)²\)

Теперь, чтобы найти длину отрезка \(pp¹\), мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(pp¹ = \sqrt{(pm)²} = \sqrt{(pm¹)² + (kk¹ - mm¹)²}\)

Таким образом, длина отрезка \(pp¹\) равна \(\sqrt{(pm¹)² + (kk¹ - mm¹)²}\).