Какое расстояние между базой отдыха и городом, если человек на весельной лодке плывет 40 минут, а обратно на моторной

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, которая выражается как скорость умноженная на время. Пусть \(x\) будет расстоянием между базой отдыха и городом, в километрах.

На весельной лодке, скорость у нас будет \(V_1\), а время - 40 минут, или в виде десятичной дроби, \(\frac{40}{60}\) часа.

На моторной лодке, скорость будет \(V_2\), а время - на полчаса быстрее, то есть на 0.5 часа больше, чем время, потраченное на весельной лодке.

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x &= V_1 \cdot \frac{40}{60}\\
x &= V_2 \cdot \left(\frac{40}{60} + 0.5\right)
\end{align*}
\]

Так как мы ищем расстояние \(x\) и разность скоростей, давайте представим, что мы знаем, что \(x = V_2 \cdot \left(\frac{40}{60} + 0.5\right)\). Теперь нам нужно получить значение \(x\).

Решим уравнение, чтобы найти \(x\):

\[
V_1 \cdot \frac{40}{60} = V_2 \cdot \left(\frac{40}{60} + 0.5\right)
\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[
\frac{4}{6} \cdot V_1 = \left(\frac{4}{6} + 0.5\right) \cdot V_2
\]

\[
\frac{2}{3} \cdot V_1 = \frac{5}{3} \cdot V_2
\]

Теперь нам нужно найти разницу в скоростях (\(V_2 - V_1\)).

Разделим обе части уравнения на \(V_1\), чтобы избавиться от \(V_1\):

\[
\frac{\frac{2}{3} \cdot V_1}{V_1} = \frac{\frac{5}{3} \cdot V_2}{V_1}
\]

\[
\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{V_2}{V_1}
\]

Теперь перенесем все, кроме \(\frac{V_2}{V_1}\) на одну сторону:

\[
\frac{2}{3} - \frac{5}{3} = \frac{V_2}{V_1}
\]

\[
-\frac{3}{3} = \frac{V_2}{V_1}
\]

Так как \(-\frac{3}{3} = -1\), мы нашли, что \(\frac{V_2}{V_1} = -1\). Это значит, что скорость на моторной лодке (\(V_2\)) оказалась на 1 километр в час меньше скорости на весельной лодке (\(V_1\)).

Теперь, чтобы найти расстояние \(x\), мы можем подставить значение \(V_2\) в уравнение \(x = V_2 \cdot \left(\frac{40}{60} + 0.5\right)\). Например, если скорость на весельной лодке (\(V_1\)) равна 10 км/ч, то мы можем вычислить \(x\):

\[
x = 10 \cdot \left(\frac{40}{60} + 0.5\right) = 10 \cdot \left(\frac{2}{3} + 0.5\right) = 10 \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между базой отдыха и городом составляет примерно 8.33 км, а скорость на моторной лодке оказалась на 1 км/ч больше, чем скорость на весельной лодке.