1) В каком интервале находятся все корни уравнения √5х^2 -4x+3=2x 5х^2 -4x+3, если все выражение находится под корнем?

Конечно! Давайте решим каждую из задач поочередно.

1) Начнем с уравнения √5х^2 -4x+3=2x 5х^2 -4x+3. В данном уравнении вся правая часть выражений находится под корнем. Чтобы найти интервалы, в которых находятся все корни, мы должны рассмотреть различные случаи.

Перенесем все выражения налево от знака равенства и упростим уравнение:
√5x^2 - 4x + 3 - 2x = 0.

Соединим первые два члена уравнения в одно выражение:
(√5x^2 - 4x) + 3 - 2x = 0.

Вынесем общий множитель:
x(√5x - 4) + 3 - 2x = 0.

Теперь рассмотрим значения, при которых каждый из трех членов равен нулю.

1. Значение x, при котором x равно нулю:
x = 0.

2. Значение x, при котором (√5x - 4) равно нулю:
√5x - 4 = 0.
√5x = 4.
5x = 16.
x = 16/5.

3. Значение x, при котором (3 - 2x) равно нулю:
3 - 2x = 0.
2x = 3.
x = 3/2.

Таким образом, имеем три возможных значения для корня x: 0, 16/5 и 3/2. Для каждого из этих значений определим интервал, в котором они находятся.

- Для x = 0, интервал состоит только из одной точки, и это точка ноль: [0, 0].

- Для x = 16/5, интервал будет состоять из точек, предшествующих и следующих за ним, то есть (-∞, 16/5).

- Для x = 3/2, интервал будет состоять из точек, предшествующих и следующих за ним, то есть (-∞, 3/2).

Итак, все корни уравнения √5x^2 -4x+3=2x 5х^2 -4x+3 находятся в интервалах: [0, 0], (-∞, 16/5) и (-∞, 3/2).

2) Перейдем к уравнению y=√3x+7−x−3. Здесь вся часть 3x+7 находится под корнем. Чтобы найти интервалы, в которых находятся все нули функции, мы должны рассмотреть различные случаи.

Приравняем выражение под корнем к нулю и решим уравнение:
3x + 7 - x - 3 = 0.

Объединим первые два члена уравнения в одно выражение:
(3x + 7) - (x + 3) = 0.

Упростим уравнение:
2x + 4 = 0.

Теперь решим полученное уравнение:
2x = -4.
x = -4/2.
x = -2.

Таким образом, имеем одно возможное значение для нуля функции: x = -2. Для этого значения определим интервал, в котором оно находится.

- Для x = -2, интервал будет состоять только из одной точки, и это точка -2: [-2, -2].

Итак, ноль функции y=√3x+7−x−3 находится в интервале [-2, -2].

3) Перейдем к уравнению (1/49)^3-x = 343. Нам нужно найти интервал, в котором находится корень данного уравнения.

Возводим обе части уравнения в степень -3/2:
[(1/49)^3]^(-3/2) = 343^(-3/2).

Упростим выражения в степенях:
(1/49)^(-9/2) = (7^3)^(-3/2).

Упростим выражения, используя свойства степеней:
49^(9/2) = 7^(-9/2)*(7^3)^(-3/2).

Теперь проведем упрощение:
(7^2)^(9/2) = 7^(-9/2)*7^(-9/2)*7^(-9/2).

Применим свойства степеней с одинаковыми основаниями:
7^(2*(9/2)) = 7^(-9/2)*7^(-9/2)*7^(-9/2).

Упростим:
7^9 = 7^(-27/2).

Так как основания степени равны, то получаем:
9 = -27/2.

Это противоречие, поскольку никакое число не может быть равным своему отрицательному. Значит, данное уравнение не имеет корней.

Итак, корень уравнения (1/49)^3-x = 343 не находится ни в каком интервале.

Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.