Какое приближенное значение можно определить по недостатку с точностью до 0,01

Question

Математика: Какое приближенное значение можно определить по недостатку с точностью до 0,01 для числа √3? Пожалуйста, приведите объяснение к ответу

Muha · Accepted Answer

Чтобы определить приближенное значение для числа ( sqrt{3} ) с точностью до 0,01, мы можем использовать процесс итерации. 1. Возьмем два числа, (x_1 ) и (x_2 ), такие что (x_1^2 < 3 ) и (x_2^2 > 3 ). Мы знаем, что (1^2 < 3 ) и (2^2 > 3 ), поэтому начнем с (x_1 = 1 ) и (x_2 = 2 ). 2. Вычислим среднее значение (x ) между (x_1 ) и (x_2 ), т.е. (x = frac{x_1 + x_2}{2} ). 3. Если (x^2 ) ближе к 3, чем предыдущее (x_1 ) и (x_2 ), то новым (x_1 ) становится (x ), иначе новым (x_2 ) становится (x ). 4. Повторим шаги 2 и 3 до тех пор, пока разница между (x_1 ) и (x_2 ) не станет меньше 0,01. Теперь применим этот алгоритм к нашей задаче: Начальные значения: (x_1 = 1 ), (x_2 = 2 ). Первая итерация: (x = frac{x_1 + x_2}{2} = frac{1 + 2}{2} = 1,5 ) (x^2 = 1,5^2 = 2,25 ) Так как (x^2 ) ближе к 3, чем (x_1 ) и (x_2 ), новым (x_1 ) становится 1,5. Вторая итерация: (x = frac{x_1 + x_2}{2} = frac{1,5 + 2}{2} = 1,75 ) (x^2 = 1,75^2 = 3,0625 ) Теперь (x^2 ) больше 3, поэтому новым (x_2 ) становится 1,75

Какое приближенное значение можно определить по недостатку с точностью до 0,01 для числа √3? Пожалуйста, приведите

Muha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!