Какое приближенное значение можно определить по недостатку с точностью до 0,01 для числа √3? Пожалуйста, приведите

Чтобы определить приближенное значение для числа \(\sqrt{3}\) с точностью до 0,01, мы можем использовать процесс итерации.

1. Возьмем два числа, \(x_1\) и \(x_2\), такие что \(x_1^2 < 3\) и \(x_2^2 > 3\). Мы знаем, что \(1^2 < 3\) и \(2^2 > 3\), поэтому начнем с \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 2\).

2. Вычислим среднее значение \(x\) между \(x_1\) и \(x_2\), т.е. \(x = \frac{x_1 + x_2}{2}\).

3. Если \(x^2\) ближе к 3, чем предыдущее \(x_1\) и \(x_2\), то новым \(x_1\) становится \(x\), иначе новым \(x_2\) становится \(x\).

4. Повторим шаги 2 и 3 до тех пор, пока разница между \(x_1\) и \(x_2\) не станет меньше 0,01.

Теперь применим этот алгоритм к нашей задаче:

Начальные значения: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 2\).

Первая итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + 2}{2} = 1,5\)
\(x^2 = 1,5^2 = 2,25\)

Так как \(x^2\) ближе к 3, чем \(x_1\) и \(x_2\), новым \(x_1\) становится 1,5.

Вторая итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1,5 + 2}{2} = 1,75\)
\(x^2 = 1,75^2 = 3,0625\)

Теперь \(x^2\) больше 3, поэтому новым \(x_2\) становится 1,75.

Третья итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1,5 + 1,75}{2} = 1,625\)
\(x^2 = 1,625^2 = 2,640625\)

Так как \(x^2\) ближе к 3, чем \(x_1\) и \(x_2\), новым \(x_1\) становится 1,625.

Четвертая итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1,625 + 1,75}{2} = 1,6875\)
\(x^2 = 1,6875^2 = 2,84765625\)

Теперь \(x^2\) больше 3, поэтому новым \(x_2\) становится 1,6875.

Пятая итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1,625 + 1,6875}{2} = 1,65625\)
\(x^2 = 1,65625^2 = 2,744140625\)

Так как \(x^2\) ближе к 3, чем \(x_1\) и \(x_2\), новым \(x_1\) становится 1,65625.

Шестая итерация:
\(x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1,65625 + 1,6875}{2} \approx 1,671875\)
\(x^2 \approx 2,79052734\)

Теперь разница между \(x_1\) и \(x_2\) составляет менее 0,01. Мы можем считать, что нашим приближенным значением для \(\sqrt{3}\) с точностью до 0,01 является округленное значение последнего \(x_1\), т.е. примерно 1,67.