Серед 12 саджанців є 5 саджанців вишні. Яку кількість саджанців, у тому числі

Question

Математика: Серед 12 саджанців є 5 саджанців вишні. Яку кількість саджанців, у тому числі 3 саджанці вишні, можна вибрати з 7 саджанців?

Anastasiya · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Имеется 12 саджанцев, из которых 5 являются саджанцами вишни. Мы хотим узнать, сколько саджанцев мы можем выбрать из 7 саджанцев, включая 3 саджанца вишни.

Для решения данной задачи используем формулу комбинаторики, называемую сочетанием без повторений. Формула для нахождения сочетания из n элементов по k элементов записывается как:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал. В нашей задаче n=7 и k=3.

Теперь, решим эту задачу шаг за шагом:

1) Вычислим факториалы чисел n и k:
\(n! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)
\(k! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
\((n-k)! = (7-3)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

2) Подставим найденные значения в формулу комбинаторики:
\(C(7, 3) = \frac{{5040}}{{6 \times 24}}\)

3) Посчитаем значение:
\(C(7, 3) = \frac{{5040}}{{144}} = 35\)

Таким образом, мы можем выбрать 35 саджанцев, включая 3 саджанца вишни, из 7 имеющихся саджанцев.

Серед 12 саджанців є 5 саджанців вишні. Яку кількість саджанців, у тому числі 3 саджанці вишні, можна вибрати

Anastasiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!