Какое положительное значение x необходимо, чтобы последовательность чисел

Question

Алгебра: Какое положительное значение x необходимо, чтобы последовательность чисел 11-2x, 2x+1, 3x+15 стала геометрической прогрессией?

Leha · Accepted Answer

Чтобы последовательность чисел 11-2x, 2x+1, 3x+15 стала геометрической прогрессией, необходимо, чтобы отношение любых двух последовательных чисел было постоянным. Давайте найдем это отношение и установим равенство.

Первый шаг - найти отношение между первым и вторым членами последовательности:

\frac{2 x + 1}{11 - 2 x}

Второй шаг - найти отношение между вторым и третьим членами последовательности:

\frac{3 x + 15}{2 x + 1}

Так как последовательность является геометрической прогрессией, эти два отношения должны быть равными. Установим равенство:

\frac{3 x + 15}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1}{11 - 2 x}

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим оба выражения на

(11 - 2 x) (2 x + 1)

для устранения знаменателей:

(3 x + 15) (11 - 2 x) = (2 x + 1) (2 x + 1)

Выполняя раскрытие скобок и сокращения, получим:

33 x - 6 x^{2} - 30 = 4 x^{2} + 4 x + 1

Приведем подобные члены и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

10 x^{2} + 29 x - 32 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. После вычислений получим два значения x:

x_{1} \approx - 3.2, x_{2} \approx 1.6

Так как исходное условие требует положительного значения x, мы отбрасываем отрицательное значение и определяем, что положительное значение x, при котором последовательность становится геометрической прогрессией, составляет приблизительно 1.6.

Какое положительное значение x необходимо, чтобы последовательность чисел 11-2x, 2x+1, 3x+15 стала геометрической

Leha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!