Какое парциальное давление гелия приходится на 2 моля кислорода в сосуде с жесткими стенками при комнатной температуре

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе Дальтона и парциальных давлениях. Закон Дальтона утверждает, что общее давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений.

В данной задаче у нас есть два компонента: гелий и кислород. Мы знаем парциальное давление кислорода, равное 100 кПа. Нам нужно вычислить парциальное давление гелия для 2 моль кислорода.

Для начала, установим обозначения:
\(P_{O_2}\) - парциальное давление кислорода (в данном случае равно 100 кПа)
\(P_{He}\) - парциальное давление гелия
\(n_{O_2}\) - количество молей кислорода (в данном случае равно 2 моля)
\(n_{He}\) - количество молей гелия (которое нам нужно найти)

Согласно закону Дальтона, общее давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Таким образом, мы можем записать:

\[P_{\text{общ}} = P_{O_2} + P_{He}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и получить выражение:

\[P_{\text{общ}} = 100 \, \text{кПа} + P_{He}\]

Задача заключается в том, чтобы найти значение \(P_{He}\). Для этого нам нужно использовать информацию о количестве молей газов.

Отношение парциального давления гелия к общему давлению равно отношению количества молей гелия к общему количеству молей газов:

\[\frac{P_{He}}{P_{\text{общ}}} = \frac{n_{He}}{n_{O_2} + n_{He}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[\frac{P_{He}}{100 \, \text{кПа} + P_{He}} = \frac{n_{He}}{2 + n_{He}}\]

Для нахождения \(P_{He}\) нам нужно решить эту уравнение. Давайте это сделаем:

Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[P_{He}(2 + n_{He}) = 100 \, \text{кПа} + P_{He}\]

Раскроем скобки:

\[2P_{He} + n_{He}P_{He} = 100 \, \text{кПа} + P_{He}\]

Перегруппируем слагаемые:

\[n_{He}P_{He} - P_{He} = 100 \, \text{кПа} - 2P_{He}\]

Сократим \(P_{He}\) с обеих сторон:

\[n_{He} - 1 = 100 \, \text{кПа} - 2P_{He}\]

Теперь выразим \(P_{He}\):

\[2P_{He} = 100 \, \text{кПа} + 1 - n_{He}\]
\[P_{He} = \frac{101 \, \text{кПа} - n_{He}}{2}\]

Теперь мы можем подставить значение \(n_{He}\) (2 моля) и решить полученное уравнение:

\[P_{He} = \frac{101 \, \text{кПа} - 2}{2}\]

Вычислим:

\[P_{He} = \frac{99 \, \text{кПа}}{2}\]
\[P_{He} = 49.5 \, \text{кПа}\]

Таким образом, парциальное давление гелия при комнатной температуре в сосуде с жесткими стенками составляет 49.5 кПа для 2 молей кислорода.