Какое отношение образуется при делении каждой стороны треугольника точкой касания вписанного круга, если стороны

Чтобы ответить на ваш вопрос о делении сторон треугольника точкой касания вписанного круга, нам понадобится небольшое введение в геометрию и свойства вписанных окружностей.

Во-первых, вписанным называется круг, который касается всех трех сторон треугольника. Отрезки, проведенные от вершин треугольника до точки касания этого круга с треугольником, называются касательными. Обозначим их как \(a\), \(b\) и \(c\), соответствующие касательные, и пусть по условию стороны треугольника относятся как 7:8:9. Пусть стороны треугольника равны 7\(x\), 8\(x\) и 9\(x\) соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольники, сформированные касательной \(a\) и сторонами треугольника. По свойству вписанных окружностей, касательные, проведенные из одной точки касания и касающиеся сторон треугольника, равны по длине. Поэтому стороны треугольника, образованные касательной \(a\), будут равны 7\(x\). Аналогично, стороны, образованные касательными \(b\) и \(c\), равны 8\(x\) и 9\(x\) соответственно.

Таким образом, отношение образованных отрезков будет следующим:
\[
\frac{a}{b} = \frac{7x}{8x} = \frac{7}{8}
\]
\[
\frac{a}{c} = \frac{7x}{9x} = \frac{7}{9}
\]
\[
\frac{b}{c} = \frac{8x}{9x} = \frac{8}{9}
\]

Таким образом, отношение образованных отрезков будет составлять \(\frac{7}{8}\), \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{8}{9}\).