Какое отношение имеют отрезки АМ и МВ в треугольнике АВС, если на стороне

Question

Математика: Какое отношение имеют отрезки АМ и МВ в треугольнике АВС, если на стороне АС взята точка К так, что АК:КС=6:2, а на отрезке ВК взята точка L так, что BL:KK=8:5, и через точки L и С проведена прямая

Sverkayuschiy_Gnom_8839 · Accepted Answer

Пусть отношение длин отрезков АК и КС равно 6:2, а отношение длин отрезков ВЛ и ЛК равно 8:5. Для того чтобы найти отношение отрезков АМ и МВ, нам необходимо рассмотреть соответствующие отношения.

Вначале найдем длину отрезка АК. Поскольку отношение длин отрезков АК и КС равно 6:2, а сумма коэффициентов равна 8, мы можем найти длину АК, разделив длину стороны АС на сумму коэффициентов:
\[AK = \frac{6}{8} \cdot AC\]

Аналогично, мы можем найти длину отрезка KS, используя тот же принцип:
\[KS = \frac{2}{8} \cdot AC\]

Затем применим аналогичные шаги для отрезка ЛК, чтобы найти длины ВЛ и ВК:
\[VL = \frac{8}{13} \cdot LK\]
\[VK = \frac{5}{13} \cdot LK\]

Теперь мы можем рассмотреть отношение отрезков AM и MB. Для этого сложим длины отрезков АК, КС, ВК и ВЛ, чтобы получить длину стороны АВ:
\[AB = AK + KS + VK + VL\]

Теперь разделим АМ на АВ и получим отношение, которое искали:
\[\frac{AM}{MB} = \frac{AK + KS}{VK + VL}\]

Подставив значения длин, которые мы нашли ранее, получим конечный ответ.

Какое отношение имеют отрезки АМ и МВ в треугольнике АВС, если на стороне АС взята точка К так, что АК:КС=6:2

Sverkayuschiy_Gnom_8839

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!