Какое отношение длины l1 первого маятника к длине l2 второго маятника, если период колебаний первого маятника T1=3,14

Чтобы найти отношение длин первого маятника \(l_1\) ко второму маятнику \(l_2\), мы можем использовать формулу периода колебания маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(T\) - период колебания, \(l\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения. Мы знаем, что период колебания первого маятника \(T_1\) равен 3,14 секунды, а период колебания второго маятника \(T_2\) равен 6,28 секунды. Ускорение свободного падения \(g\) неизменно и принимается равным приблизительно 9,8 м/с².

Для первого маятника, используя формулу периода колебания, мы можем записать:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\]

Решим это уравнение относительно \(l_1\):

\[\sqrt{\frac{l_1}{g}} = \frac{T_1}{2\pi}\]

\[\frac{l_1}{g} = \left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2\]

\[l_1 = g\left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2\]

Аналогично, для второго маятника мы можем записать:

\[l_2 = g\left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2\]

Теперь, чтобы найти отношение длин маятников, мы поделим длину первого маятника на длину второго маятника:

\[\frac{l_1}{l_2} = \frac{g\left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2}{g\left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2}\]

\[= \frac{\left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2}{\left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2}\]

\[= \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]

Таким образом, отношение длин маятников будет равно квадрату отношения их периодов колебания. Подставим известные значения:

\[\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{3.14}{6.28}\right)^2\]

Округлим до сотых долей:

\[\frac{l_1}{l_2} \approx 0.2494\]

Ответ: Отношение длины первого маятника к длине второго маятника округлено до сотых долей будет равно 0.25.