Снежный гонщик спускается по самому короткому пути вниз с горы, который простирается вдоль плоского склона длиной

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и геометрии. Давайте начнем с построения схемы.

Мы имеем плоский склон длиной 100 метров, который образует угол наклона в 30 градусов относительно горизонтали. Для удобства построим прямоугольную систему координат, где ось x будет горизонтальной поверхностью, а ось y будет вертикальной. Поместим начало координат в вершину горы. Таким образом, координаты вершины горы будут (0, 0), а координаты точки внизу склона будут (100, 0).

Теперь нам нужно найти перемещение снежного гонщика, то есть расстояние между начальной и конечной точками его движения. Мы можем разделить движение на две части: спуск по склону и движение по горизонтальной поверхности.

1. Спуск по склону:
Для вычисления перемещения на склоне, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть противоположная сторона (это катет y), прилежащая сторона (это катет x), и нам нужно найти гипотенузу (это расстояние S, которое нам необходимо найти). Отношение между противоположной и прилежащей сторонами в прямоугольном треугольнике определяется функцией тангенс (тангенс угла наклона).

Тангенс угла наклона (30 градусов) равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне:
\(\tan(30^\circ) = \frac{y}{x}\)

Мы знаем, что прилежащая сторона (x) равна 100 метров, и мы хотим найти противоположную сторону (y). Мы можем переписать уравнение и решить его относительно \(y\):
\(y = x \cdot \tan(30^\circ)\)
\(y = 100 \cdot \tan(30^\circ)\)

Таким образом, перемещение на склоне (S1) равно длине противоположной стороны (y) и будет равно:
\(S1 = 100 \cdot \tan(30^\circ)\)

2. Движение по горизонтальной поверхности:
После спуска по склону, снежный гонщик продолжает движение по горизонтальной поверхности без поворотов на таком же расстоянии 100 метров. Таким образом, перемещение на горизонтальной поверхности (S2) равно 100 метров.

Общее перемещение (S) снежного гонщика будет равно сумме перемещения на склоне и перемещения на горизонтальной поверхности:
\(S = S1 + S2\)

Чтобы найти угол \(\phi\) между направлением перемещения и горизонтальной поверхностью, мы можем использовать тригонометрический косинус. У нас есть противоположная сторона (это катет y), прилежащая сторона (это катет x), и нам нужно найти гипотенузу (это расстояние S). Отношение между прилежащей и гипотенузой в прямоугольном треугольнике определяется функцией косинус (косинус угла \(\phi\)).

Косинус угла \(\phi\) равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе:
\(\cos(\phi) = \frac{x}{S}\)

Мы знаем, что прилежащая сторона (x) равна 100 метров, и мы хотим найти гипотенузу (S). Мы можем переписать уравнение и решить его относительно \(S\):
\(S = \frac{x}{\cos(\phi)}\)
\(S = \frac{100}{\cos(\phi)}\)

Итак, у нас есть формула для расчета перемещения S и угла \(\phi\):
\(S = 100 \cdot \tan(30^\circ) + 100\)
\(\phi = \arccos\left(\frac{100}{S}\right)\)

Теперь мы можем решить и найти значения перемещения и угла.

Подставим значения и вычислим их.