Какое отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае, если тело массой m подвешено на двух

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы Гука, которые описывают связь между силой, удлинением или сжатием пружины и жесткостью пружины. Закон Гука имеет следующую формулу:

\[ F = k \cdot x \]

где F - сила, k - жесткость пружины и x - удлинение или сжатие пружины.

Первым шагом в решении задачи мы определим частоту колебаний каждой пружины отдельно. Для этого мы воспользуемся формулой для частоты колебаний пружинного маятника:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где f - частота колебаний, k - жесткость пружины и m - масса тела.

Для первого случая, где пружины соединены последовательно, общая жесткость системы будет равна сумме жесткостей пружин:

\[ k_1 = k_1 + k_2 \]

Для второго случая, где пружины соединены параллельно, общая жесткость системы будет равна обратной величине суммы обратных жесткостей пружин:

\[ k_2 = \frac{1}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}} \]

Теперь мы можем вычислить частоты колебаний для каждого случая, используя формулу для частоты колебаний пружинного маятника:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_1}{m}} \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_2}{m}} \]

И, наконец, мы можем найти отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае:

\[ \frac{{f_1}}{{f_2}} = \frac{{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_1}{m}}}}{{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_2}{m}}}} = \sqrt{\frac{{k_1}}{{k_2}}} \]

Таким образом, отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае равно \(\sqrt{\frac{{k_1}}{{k_2}}}\).

Подставляя значения жесткостей пружин \(k_1 = 800\) Н/м и \(k_2 = 200\) Н/м, получим:

\[ \frac{{f_1}}{{f_2}} = \sqrt{\frac{{800}}{{200}}} = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: Отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае равно 2.