Какое натуральное число должно быть умножено на 999, чтобы получить число, состоящее только из единиц? Объясните свой

Хорошо, чтобы получить число, состоящее только из единиц, мы должны найти такое натуральное число, которое, умноженное на 999, даст результат, состоящий только из цифры 1.

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Представим искомое число в виде \(n\).
2. Умножим число \(n\) на 999: \(999 \cdot n\).
3. Результатом этого умножения будет число, состоящее из цифр, равных сумме цифр числа 999, повторенных \(n\) раз. Чтобы это понять, давайте вспомним свойство умножения: каждая цифра числа 999 домножается на число \(n\), затем происходит сдвиг влево на одну позицию для каждой следующей цифры, а затем происходит сложение.
4. Выполним это умножение и запишем первые несколько шагов для лучшего понимания:

\[
\begin{align*}
&\phantom{+}\;\;\;\;\;\,1000 \cdot n\\
&\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\
&\phantom{+}\,1000n\\
&\,+ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,n\\
&\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;}\\
&\,999n\\
\end{align*}
\]

5. Как видно из последовательных шагов, каждый раз при сложении образуется число, состоящее только из цифры 9 и цифры 1. Это говорит нам о том, что чтобы получить число, состоящее только из цифры 1, необходимо, чтобы каждое последующее слагаемое было равно 9. То есть каждая цифра числа \(n\) должна быть равна 9, чтобы получить число, состоящее только из единиц.

Таким образом, искомое число \(n\) равно 9.

Проверим это:

\[
999 \cdot 9 = 8991
\]

Как видно, результат равен 8991, состоящему только из цифры 1.