Какое наименьшее значение имеет выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если

Question

Алгебра: Какое наименьшее значение имеет выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если произведение положительных чисел a, b, c, d равно

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть выражение ((a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8) ), и мы хотим найти его наименьшее значение, когда произведение положительных чисел (a, b, c, d ) равно заданному значению. Предположим, что (a, b, c, d ) являются положительными числами. В таком случае, мы можем применить неравенство арифметического и геометрического средних (неравенство AM-GM), чтобы минимизировать данное выражение. Неравенство AM-GM утверждает, что для неотрицательных чисел (x_1, x_2, ldots, x_n ) верно следующее: ( sqrt[n]{x_1 cdot x_2 cdot ldots cdot x_n} leq frac{{x_1 + x_2 + ldots + x_n}}{n} ). Применим это неравенство к нашему выражению, в котором у нас 5 множителей: ((a+1), (2a+b), (2b+c), (2c+d), (d+8) ). Мы хотим, чтобы произведение (a cdot b cdot c cdot d ) было постоянным. Поэтому давайте выберем значения для (a, b, c, d ), чтобы получить данную постоянную величину. Я выберу (a = b = c = d = sqrt{ text{постоянная величина}} ), чтобы обеспечить минимальность

Какое наименьшее значение имеет выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если произведение положительных чисел a

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!