Сколько мест находится в амфитеатре, если в нем имеется 16 рядов? Количество мест в первом ряду составляет 54

Для решения данной задачи нам понадобится вычислить количество мест в каждом ряду амфитеатра и суммировать их.

Мы знаем, что в первом ряду количество мест составляет 54. А в каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем.

Итак, у нас есть первый ряд с 54 местами. Второй ряд будет иметь на 2 места меньше, то есть 54 - 2 = 52 места. Третий ряд будет иметь на 2 места меньше, чем второй ряд, то есть 52 - 2 = 50 мест. И так далее...

Мы видим, что количество мест в каждом последующем ряду уменьшается на 2. Мы можем использовать эти сведения, чтобы вычислить количество мест в каждом ряду.

Мы имеем 16 рядов, и в первом ряду есть 54 места. Чтобы вычислить количество мест в каждом из остальных рядов, мы можем воспользоваться формулой:

Количество мест в ряду = количество мест в первом ряду - (номер ряда - 1) * 2

Применим эту формулу к каждому из оставшихся 15 рядов:

Ряд 1: 54 мест
Ряд 2: 54 - (2-1) * 2 = 52 места
Ряд 3: 54 - (3-1) * 2 = 50 мест
Ряд 4: 54 - (4-1) * 2 = 48 мест
...
Ряд 16: 54 - (16-1) * 2 = 24 места

Теперь, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду.

Общее количество мест = количество мест в ряду 1 + количество мест в ряду 2 + ... + количество мест в ряду 16

Объединяя все значения, получаем:

Общее количество мест = 54 + 52 + 50 + 48 + ... + 24

Чтобы вычислить это сумму, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

В нашем случае первый член равен 54, последний член равен 24, а количество членов равно 16.

Подставим значения в формулу и вычислим сумму:

\[
Сумма = (54 + 24) \times 16 / 2 = 78 \times 8 = 624
\]

Таким образом, в амфитеатре всего находится 624 места.