Какое наименьшее натуральное число имеет квадратный корень из четвертой степени и кубический корень из пятой степени?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти число, которое имеет квадратный корень из четвертой степени и кубический корень из пятой степени. Давайте начнем с квадратного корня из четвертой степени.

Квадратный корень из числа выражает число, которое возводится в квадрат и равно данному числу. Если мы возведем число в четвертую степень, а затем извлечем из него квадратный корень, мы получим исходное число.

Теперь давайте рассмотрим кубический корень из пятой степени. Кубический корень из числа соответствует числу, которое возводится в куб и равно данному числу. Если мы возведем число в пятую степень, а затем извлечем из него кубический корень, мы также получим исходное число.

Таким образом, чтобы найти число, которое имеет и квадратный корень из четвертой степени, и кубический корень из пятой степени, нам нужно найти число, которое возводится в четвертую и пятую степени и при этом дает одно и то же значение.

Для нахождения такого числа, можно применить математический метод подбора. Попробуем возведение в степень различные числа начиная с 1, чтобы найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи:

\[
\begin{align*}
1^4 &= 1 \\
2^4 &= 16 \\
3^4 &= 81 \\
4^4 &= 256 \\
5^4 &= 625 \\
6^4 &= 1296 \\
7^4 &= 2401 \\
\end{align*}
\]

Как видно из приведенных значений, наименьшее натуральное число, которое имеет квадратный корень из четвертой степени равный кубическому корню из пятой степени, - это число 1.

Итак, ответ на задачу: наименьшее натуральное число, которое имеет квадратный корень из четвертой степени и кубический корень из пятой степени, равно 1.