Яку довжину має сторона описаного рівностороннього трикутника, за умови, що радіус кола дорівнює 4 см? Яку довжину

Радіус (R) описаного кола рівностороннього трикутника дорівнює довжині сторони (a) трикутника поділеної на 2π, тобто R = a/2π.

Таким чином, якщо радіус (R) кола дорівнює 4 см, ми можемо знайти довжину сторони (a) рівностороннього трикутника.

R = a/2π

4 = a/2π

Ми можемо помножити обидві сторони рівності на 2π:

4 * 2π = a

Отже, довжина сторони (a) рівностороннього трикутника становить 8π см.

Тепер перейдемо до розрахунку довжини сторони (a) описаного правильного чотирикутника.

Довжина сторони правильного чотирикутника може бути знайдена за допомогою формули:

a = 2R * sin(π/4)

Де R - радіус кола, π - число пі, а sin(π/4) - синус 45 градусів (або π/4 радіан).

Оскільки радіус кола дорівнює 4 см, підставимо значення в формулу:

a = 2 * 4 * sin(π/4)

Вираз sin(π/4) має значення 1/√2, тому:

a = 2 * 4 * 1/√2

Зробимо спрощення обчислення:

a = 8/√2

Щоб помножити чисельник і знаменник на √2, ми отримаємо:

a = (8/√2) * (√2/√2)

Таким чином:

a = 8√2/2

Спростимо дріб:

a = 4√2 см

Отже, довжина сторони описаного правильного чотирикутника становить 4√2 см.

Нарешті, для розрахунку довжини сторони (a) описаного правильного шестикутника за умови, що радіус кола дорівнює 4 см, ми можемо скористатися формулою:

a = 2R * sin(π/6)

Де R - радіус кола, π - число пі, а sin(π/6) - синус 30 градусів (або π/6 радіан).

Подставимо відомі значення:

a = 2 * 4 * sin(π/6)

Значення sin(π/6) дорівнює 1/2, отже:

a = 2 * 4 * 1/2

Спростимо:

a = 4

Таким чином, довжина сторони описаного правильного шестикутника також становить 4 см.

Округлено, довжини сторон рівностороннього трикутника, правильного чотирикутника і правильного шестикутника з радіусом 4 см дорівнюють відповідно: 8π см, 4√2 см і 4 см.