Какое наименьшее из четырехзначных чисел удовлетворяет условию, что сумма его цифр делится на 7, а также сумма цифр

другое четырехзначное число.

Для решения этой задачи необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Рассмотрим наименьшее четырехзначное число. Такое число можно записать как XYZW, где X, Y, Z и W обозначают разряды числа.

Шаг 2: Составим уравнение для суммы цифр числа: X + Y + Z + W.

Шаг 3: По условию задачи, сумма цифр числа должна быть кратна 7. То есть, X + Y + Z + W должно быть делиться на 7 без остатка.

Шаг 4: Также по условию задачи, сумма цифр числа, увеличенного на 2, также должна быть кратна 7. То есть, (X + Y + Z + W) + 2 должно быть делиться на 7 без остатка.

Шаг 5: Найдем наименьшее число, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого будем последовательно увеличивать число XYZW и проверять, выполняются ли условия задачи.

Шаг 6: Начнем с наименьшего четырехзначного числа 1000 и увеличим его на 7, пока не найдем число, удовлетворяющее условию задачи. Проверим каждое число, увеличив его на 7 и вычислив сумму его цифр.

1000 + 7 = 1007 → сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 7 = 8 (не делится на 7)
1007 + 7 = 1014 → сумма цифр: 1 + 0 + 1 + 4 = 6 (не делится на 7)
1014 + 7 = 1021 → сумма цифр: 1 + 0 + 2 + 1 = 4 (не делится на 7)
1021 + 7 = 1028 → сумма цифр: 1 + 0 + 2 + 8 = 11 (не делится на 7)

Шаг 7: Продолжим увеличивать число до тех пор, пока не найдем наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям.

1028 + 7 = 1035 → сумма цифр: 1 + 0 + 3 + 5 = 9 (не делится на 7)
1035 + 7 = 1042 → сумма цифр: 1 + 0 + 4 + 2 = 7 (делится на 7)

Ответ: Наименьшее четырехзначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 1042. Проверим это числом, которое увеличено на 2:

1042 + 2 = 1044 → сумма цифр: 1 + 0 + 4 + 4 = 9 (не делится на 7)

Таким образом, число 1042 является наименьшим четырехзначным числом, которое удовлетворяет условию задачи.