Какое наименьшее число нужно выбрать, чтобы все числа из данного набора: 28, 15, 9, 31, 25, 40, 69, при делении

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Нам нужно выбрать число таким образом, чтобы все числа из данного набора при делении на это число имели различные остатки.
2. Для этого мы можем попробовать последовательно делить каждое число из набора на различные числа, начиная от наименьшего возможного.
3. Для начала, давайте выберем наименьшее число из набора, это число 9. Разделим каждое число из набора на 9 и запишем остатки.
- 28 ÷ 9 = 3, остаток 1
- 15 ÷ 9 = 1, остаток 6
- 9 ÷ 9 = 1, остаток 0
- 31 ÷ 9 = 3, остаток 4
- 25 ÷ 9 = 2, остаток 7
- 40 ÷ 9 = 4, остаток 4
- 69 ÷ 9 = 7, остаток 6
4. Обратите внимание, что некоторые остатки совпадают. Это значит, что число 9 не подходит для нашей задачи.
5. Давайте попробуем следующее наименьшее число из набора, это число 15.
6. Разделим каждое число из набора на 15 и запишем остатки.
- 28 ÷ 15 = 1, остаток 13
- 15 ÷ 15 = 1, остаток 0
- 9 ÷ 15 = 0, остаток 9
- 31 ÷ 15 = 2, остаток 1
- 25 ÷ 15 = 1, остаток 10
- 40 ÷ 15 = 2, остаток 10
- 69 ÷ 15 = 4, остаток 9
7. Обратите внимание, что остатки опять совпадают. Число 15 также не подходит.
8. Продолжим этот процесс, пока не найдем число, которое подходит.
9. Если вычислить остатки для всех чисел из набора при делении на 25, вы увидите, что все остатки различны:
- 28 ÷ 25 = 1, остаток 3
- 15 ÷ 25 = 0, остаток 15
- 9 ÷ 25 = 0, остаток 9
- 31 ÷ 25 = 1, остаток 6
- 25 ÷ 25 = 1, остаток 0
- 40 ÷ 25 = 1, остаток 15
- 69 ÷ 25 = 2, остаток 19
10. Таким образом, минимальное число, которое нужно выбрать, чтобы все числа имели различные остатки при делении, равно 25.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!