Король распорядился создать систему метро в городе, включающую 101 линию. Требуется, чтобы любые две станции

Чтобы построить систему метро, включающую 101 линию, где любые две станции соединяются тремя линиями, но не больше, можно воспользоваться алгоритмом графового построения.

Давайте представим каждую станцию как вершину графа, а каждую линию - как ребро между соответствующими станциями. В этой системе метро должно быть такое распределение линий, чтобы любые две станции соединялись тремя линиями.

У нас есть 101 станция, и нам нужно соединить каждую станцию с другими двумя линиями. Давайте предположим, что это возможно.

Возьмем первую станцию и соединим ее с двумя другими линиями. Теперь у нас есть три станции, и каждая соединена с двумя другими линиями.

Добавим четвертую станцию и соединим ее с первыми тремя станциями. Каждая из первых трех станций до этого была связана с двумя другими станциями. Теперь после добавления четвертой станции они будут связаны с третьей станцией и одной из двух новых станций, что соответствует требованию каждой станции иметь три линии.

Продолжим этот процесс для каждой новой станции, добавляя ее и соединяя с уже существующими станциями таким образом, чтобы каждая станция соединялась с тремя линиями.

Таким образом, в процессе добавления каждой новой станции количество линий, связывающих станции, будет увеличиваться на 2 каждый раз. Если у нас есть N станций, то мы можем добавить N-1 станций, чтобы соединить каждую станцию с тремя линиями.

В случае с 101 станцией нам понадобится 100 дополнительных станций для достижения требования каждой станции иметь три линии. Таким образом, общее количество станций будет равно 101 + 100 = 201.

Таким образом, чтобы построить систему метро в городе с 101 линией, где любые две станции соединяются тремя линиями, нам потребуется 201 станция.