Сколько школьников могло участвовать в турнире, если каждый из них сыграл с каждым другим школьником не более одной

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что всего в турнире участвовало N школьников. У каждого школьника была возможность сыграть с каждым из остальных школьников, а также с гроссмейстером. Таким образом, каждый школьник сыграл (N-1) партий с другими школьниками и еще одну партию с гроссмейстером.

Поскольку всего было сыграно 40 партий, мы можем составить уравнение:

(N-1) * N + 1 = 40

Раскроем скобки:

N^2 - N + 1 = 40

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

N^2 - N - 39 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

N = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -39. Подставим эти значения в формулу:

N = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -39)) / (2 * 1)

Раскроем скобки и упростим:

N = (1 ± √(1 + 156)) / 2

N = (1 ± √157) / 2

Первый корень:

N1 = (1 + √157) / 2

Второй корень:

N2 = (1 - √157) / 2

Так как количество школьников не может быть отрицательным, мы можем сразу отбросить второй корень. Ответом на задачу будет первый корень:

N = (1 + √157) / 2

Таким образом, в турнире могло участвовать около 11 школьников (приближенный ответ).

Это пошаговое решение задачи на определение количества школьников, участвовавших в турнире. Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!