Какое наименьшее целое число удовлетворяет следующему неравенству: 8х+3/16-2х-5/3> _11-7х/12?

Давайте решим данное неравенство пошагово. Начнем с упрощения обеих сторон неравенства.

Сначала объединим похожие члены. У нас есть \(8x\) и \(-2x\), которые можно сложить, получив \(6x\). Также у нас есть \(\frac{3}{16}\) и \(-\frac{5}{3}\), их также можно сложить, но сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих двух дробей будет \(48\), поэтому расширяем \(\frac{3}{16}\) до \(\frac{9}{48}\) и \(-\frac{5}{3}\) до \(-\frac{80}{48}\). Теперь мы можем сложить эти две дроби, получив \(\frac{9}{48} - \frac{80}{48} = -\frac{71}{48}\).

Теперь у нас получилось неравенство \(6x - \frac{71}{48} > 11 - \frac{7x}{12}\).

Далее, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на 48, что является общим знаменателем для левой части неравенства.

После умножения получим \(6x \cdot 48 - \frac{71}{48} \cdot 48 > 11 \cdot 48 - \frac{7x}{12} \cdot 48\).

Упростим это выражение: \(288x - 71 > 528 - 4x\).

Теперь объединим похожие члены, проведя сложение и вычитание: \(288x + 4x > 528 + 71\).

Мы получили неравенство \(292x > 599\).

Чтобы найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, необходимо разделить обе части неравенства на 292.

\(x > \frac{599}{292}\).

Вычислим это выражение, получив приближенное значение: \(x > 2.052\).

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 3.